Страница 158 номер 787, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дроби из данного равенства имеют смысл, поэтому \(5x - y \neq 0\) и \(5x + y \neq 0\), а значит, и \(25x^2 - y^2 = (5x - y)(5x + y) \neq 0\). Сложим дроби в левой части данного равенства, раскрыв скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности: \[\begin{aligned} &\frac{5x + y}{5x - y} + \frac{5x - y}{5x + y} = \frac{(5x + y)^2 + (5x - y)^2}{(5x - y)(5x + y)} = {} \\ &= \frac{25x^2 + 10xy + y^2 + 25x^2 - 10xy + y^2}{25x^2 - y^2} = \frac{2(25x^2 + y^2)}{25x^2 - y^2}. \end{aligned}\] По условию эта сумма равна 15. Запишем это равенство и разделим обе его части на 2: \[\begin{aligned} \frac{2(25x^2 + y^2)}{25x^2 - y^2} &= 15; \qquad | : 2 \\ \frac{25x^2 + y^2}{25x^2 - y^2} &= 7{,}5. \end{aligned}\] Значит, первая дробь искомого выражения равна \(7{,}5\). Её числитель \(25x^2 + y^2\) не равен нулю (иначе дробь была бы равна нулю), поэтому вторая дробь искомого выражения имеет смысл. Она обратна первой и равна \(1 : 7{,}5 = \frac{2}{15}\). Найдём значение искомого выражения: \[7{,}5 + \frac{2}{15} = \frac{15}{2} + \frac{2}{15} = \frac{225 + 4}{30} = \frac{229}{30}.\]

Ответ: \(\frac{229}{30}\).