Страница 157 номер 784, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дано:
\(l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}\) — формула (\(l\) и \(R\) — в км, \(h\) — в м)
\(R = 6400\) км — радиус Земли
\(l = 128\) км — расстояние до линии горизонта
Найти: \(h\) — высота, на которой находится наблюдатель.
Решение:
\[\begin{aligned} \sqrt{\frac{6400h}{500}} &= 128; \\ \sqrt{\frac{64h}{5}} &= 128. \end{aligned}\] Арифметический квадратный корень из числа \(\frac{64h}{5}\) равен 128, поэтому это число равно \(128^2\): \[\begin{aligned} \frac{64h}{5} &= 128^2; \qquad | \cdot 5 \\ 64h &= 5 \cdot 128^2; \qquad | : 64 \\ h &= \frac{5 \cdot 128 \cdot 128}{64} = 5 \cdot 128 \cdot 2 = 1280. \end{aligned}\] Высота \(h\) в формуле выражена в метрах, поэтому наблюдатель находится на высоте 1280 м.
Проверка: \(\sqrt{\frac{6400 \cdot 1280}{500}} = \sqrt{16\,384} = 128\) (км) — как и сказано в условии.
Ответ: 1280 м.
Дано:
\(l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}\) — формула (\(l\) и \(R\) — в км, \(h\) — в м)
\(R = 6400\) км — радиус Земли
\(l = 128\) км — расстояние до линии горизонта
Найти: \(h\) — высота, на которой находится наблюдатель.
Решение:
Подставим в формулу значения \(R = 6400\) и \(l = 128\): \[\begin{aligned} \sqrt{\frac{6400h}{500}} &= 128; \\ \sqrt{\frac{64h}{5}} &= 128. \end{aligned}\] Арифметический квадратный корень из числа \(\frac{64h}{5}\) равен 128, значит, по определению арифметического квадратного корня это число равно \(128^2\). Составим уравнение, умножим обе его части на 5, а затем разделим на 64: \[\begin{aligned} \frac{64h}{5} &= 128^2; \qquad | \cdot 5 \\ 64h &= 5 \cdot 128^2; \qquad | : 64 \\ h &= \frac{5 \cdot 128 \cdot 128}{64} = 5 \cdot 128 \cdot 2 = 1280. \end{aligned}\] Высота \(h\) в формуле выражена в метрах, поэтому наблюдатель находится на высоте 1280 м.
Проверка: \(\sqrt{\frac{6400 \cdot 1280}{500}} = \sqrt{16\,384} = 128\) (км) — как и сказано в условии.
Ответ: 1280 м.
