Страница 155 номер 754, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{4}{\sqrt{x}-7}\).
Дробь имеет смысл при \(x \geqslant 0\) и \(\sqrt{x} - 7 \neq 0\): множество допустимых значений переменной для этой дроби задаётся условиями \(x \geqslant 0\) и \(x \neq 49\).
Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{x} + 7\); при \(x \geqslant 0\) оно положительно и поэтому не равно нулю.
\((\sqrt{x} - 7)(\sqrt{x} + 7) = (\sqrt{x})^2 - 7^2 = x - 49\) — произведение сопряжённых выражений. \[\frac{4}{\sqrt{x} - 7} = \frac{4(\sqrt{x} + 7)}{(\sqrt{x} - 7)(\sqrt{x} + 7)} = \frac{4\sqrt{x} + 28}{x - 49}.\]
Ответ: \(\frac{4\sqrt{x} + 28}{x - 49}\).
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{4}{\sqrt{x}-7}\).
Дробь имеет смысл при \(x \geqslant 0\) и \(\sqrt{x} - 7 \neq 0\): множество допустимых значений переменной для этой дроби задаётся условиями \(x \geqslant 0\) и \(x \neq 49\).
Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое выражению \(\sqrt{x} - 7\), то есть \(\sqrt{x} + 7\); при \(x \geqslant 0\) оно положительно и поэтому не равно нулю. Произведение сопряжённых выражений найдём по формуле разности квадратов: \((\sqrt{x} - 7)(\sqrt{x} + 7) = (\sqrt{x})^2 - 7^2 = x - 49\). Тогда: \[\frac{4}{\sqrt{x} - 7} = \frac{4(\sqrt{x} + 7)}{(\sqrt{x} - 7)(\sqrt{x} + 7)} = \frac{4\sqrt{x} + 28}{x - 49}.\]
Ответ: \(\frac{4\sqrt{x} + 28}{x - 49}\).
