Страница 157 номер 783, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(3z\left(\frac{9\sqrt{z}-3}{\sqrt{z}}+\frac{3\sqrt{z}}{z}\right)\) при \(z = 0{,}3\).
Выражение имеет смысл только при \(z > 0\): под знаком корня стоит \(z\), а \(\sqrt{z}\) и \(z\) стоят в знаменателях. При \(z > 0\) верно равенство \(z = (\sqrt{z})^2\), поэтому \(\frac{3\sqrt{z}}{z} = \frac{3\sqrt{z}}{(\sqrt{z})^2} = \frac{3}{\sqrt{z}}\). \[3z\left(\frac{9\sqrt{z} - 3}{\sqrt{z}} + \frac{3\sqrt{z}}{z}\right) = 3z\left(9 - \frac{3}{\sqrt{z}} + \frac{3}{\sqrt{z}}\right) = 3z \cdot 9 = 27z.\] При \(z = 0{,}3\), удовлетворяющем условию \(z > 0\), значение выражения равно \(27 \cdot 0{,}3 = 8{,}1\).
Ответ: \(8{,}1\).
Найдите значение выражения \(3z\left(\frac{9\sqrt{z}-3}{\sqrt{z}}+\frac{3\sqrt{z}}{z}\right)\) при \(z = 0{,}3\).
Выражение имеет смысл только при \(z > 0\): под знаком корня стоит \(z\), а \(\sqrt{z}\) и \(z\) стоят в знаменателях. При \(z > 0\) верно равенство \(z = (\sqrt{z})^2\), поэтому \(\frac{3\sqrt{z}}{z} = \frac{3\sqrt{z}}{(\sqrt{z})^2} = \frac{3}{\sqrt{z}}\). С учётом этого выполним преобразования, разделив почленно числитель первой дроби на её знаменатель: \[3z\left(\frac{9\sqrt{z} - 3}{\sqrt{z}} + \frac{3\sqrt{z}}{z}\right) = 3z\left(9 - \frac{3}{\sqrt{z}} + \frac{3}{\sqrt{z}}\right) = 3z \cdot 9 = 27z.\] При \(z = 0{,}3\), удовлетворяющем условию \(z > 0\), значение получившегося выражения равно \(27 \cdot 0{,}3 = 8{,}1\).
Ответ: \(8{,}1\).
