Страница 158 номер 797, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дано:
\(n_1 = 7\) — рабочих в первой бригаде
\(n_2 = 10\) — рабочих во второй бригаде
через \(10\) дней \(4\) рабочих перешли из второй бригады в первую
заказы одинаковые и выполнены одновременно
Найти: \(t\) — время выполнения заказов (в днях).
Решение:
Каждый заказ примем за 1. Рабочие одинаковой квалификации, поэтому производительность у всех одинакова: пусть \(p\) — часть заказа, которую один рабочий выполняет за день.
\(7p \cdot 10 = 70p\) — выполнила первая бригада за первые 10 дней, \(1 - 70p\) — осталось ей.
\(10p \cdot 10 = 100p\) — выполнила вторая бригада, \(1 - 100p\) — осталось ей.
\(7 + 4 = 11\) — рабочих стало в первой бригаде после перехода.
\(10 - 4 = 6\) — рабочих стало во второй бригаде.
\(\frac{1 - 70p}{11p}\) и \(\frac{1 - 100p}{6p}\) (дней) — время на оставшуюся работу у первой и второй бригад; заказы выполнены одновременно, поэтому эти времена равны. Общий знаменатель — \(66p\): \[\begin{aligned} \frac{1 - 70p}{11p} &= \frac{1 - 100p}{6p}; \\ \frac{6(1 - 70p) - 11(1 - 100p)}{66p} &= 0; \\ \frac{6 - 420p - 11 + 1100p}{66p} &= 0; \\ \frac{680p - 5}{66p} &= 0. \end{aligned}\] Корень числителя — число \(\frac{5}{680} = \frac{1}{136}\), при нём знаменатель \(66p\) не обращается в нуль. Значит, один рабочий выполняет за день \(\frac{1}{136}\) заказа.
\(\left(1 - \frac{70}{136}\right) : \frac{11}{136} = \frac{66}{136} \cdot \frac{136}{11} = 6\) (дней) — работала первая бригада после перехода.
\(\left(1 - \frac{100}{136}\right) : \frac{6}{136} = \frac{36}{136} \cdot \frac{136}{6} = 6\) (дней) — работала вторая бригада, столько же.
\(t = 10 + 6 = 16\) (дней) — потребовалось на выполнение заказов.
Ответ: 16 дней.
Дано:
\(n_1 = 7\) — рабочих в первой бригаде
\(n_2 = 10\) — рабочих во второй бригаде
через \(10\) дней \(4\) рабочих перешли из второй бригады в первую
заказы одинаковые и выполнены одновременно
Найти: \(t\) — время выполнения заказов (в днях).
Решение:
Примем каждый заказ за 1. Рабочие одинаковой квалификации, поэтому производительность у всех одинакова; обозначим через \(p\) часть заказа, которую один рабочий выполняет за день. Производительность бригады равна сумме производительностей её рабочих.
За первые 10 дней первая бригада из 7 рабочих выполнила \(7p \cdot 10 = 70p\) своего заказа, а вторая из 10 рабочих — \(10p \cdot 10 = 100p\) своего. Им осталось выполнить \(1 - 70p\) и \(1 - 100p\) заказа соответственно. После перехода в первой бригаде стало \(7 + 4 = 11\) рабочих, а во второй — \(10 - 4 = 6\) рабочих. На оставшуюся работу первой бригаде потребовалось \(\frac{1 - 70p}{11p}\) дней, а второй — \(\frac{1 - 100p}{6p}\) дней. Заказы выполнены одновременно, поэтому эти времена равны. Составим уравнение, перенесём дробь из правой части в левую и приведём к общему знаменателю \(66p\): \[\begin{aligned} \frac{1 - 70p}{11p} &= \frac{1 - 100p}{6p}; \\ \frac{6(1 - 70p) - 11(1 - 100p)}{66p} &= 0; \\ \frac{6 - 420p - 11 + 1100p}{66p} &= 0; \\ \frac{680p - 5}{66p} &= 0. \end{aligned}\] Корнем числителя является число \(\frac{5}{680} = \frac{1}{136}\), при нём знаменатель \(66p\) не обращается в нуль. Значит, один рабочий выполняет за день \(\frac{1}{136}\) заказа.
После перехода первая бригада работала \(\left(1 - \frac{70}{136}\right) : \frac{11}{136} = \frac{66}{136} \cdot \frac{136}{11} = 6\) (дней), вторая — столько же: \(\left(1 - \frac{100}{136}\right) : \frac{6}{136} = \frac{36}{136} \cdot \frac{136}{6} = 6\) (дней). Всего на выполнение заказов потребовалось \(t = 10 + 6 = 16\) (дней).
Ответ: 16 дней.
