Страница 158 номер 788, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Знаменатели дробей искомого выражения — \(9b + a\), \(c + 9b\) и \(c + a\) — те же, что у дробей данного равенства, поэтому при выполнении условия искомое выражение имеет смысл.

Представим каждую дробь данного равенства в виде суммы числа 2 и дроби: числитель каждой из них равен удвоенному знаменателю, сложенному с числителем той дроби искомого выражения, у которой тот же знаменатель: \[\begin{aligned} \frac{c + 18b + 3a}{9b + a} &= \frac{2(9b + a) + (c + a)}{9b + a} = 2 + \frac{c + a}{9b + a}; \\ \frac{2c + 27b + a}{c + 9b} &= \frac{2(c + 9b) + (9b + a)}{c + 9b} = 2 + \frac{9b + a}{c + 9b}; \\ \frac{3c + 9b + 2a}{c + a} &= \frac{2(c + a) + (c + 9b)}{c + a} = 2 + \frac{c + 9b}{c + a}. \end{aligned}\] Сложим эти три равенства почленно. Слева получится сумма из условия, которая равна 3, а справа — число \(2 + 2 + 2 = 6\), сложенное с искомым выражением \(\frac{c + a}{9b + a} + \frac{9b + a}{c + 9b} + \frac{c + 9b}{c + a}\). Следовательно, значение искомого выражения равно \(3 - 6 = -3\).

Ответ: \(-3\).