Страница 158 номер 790, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(\frac{2x^3-27x^2+88x}{146x^2+191x+236}=0\).
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
\(2x^3 - 27x^2 + 88x = x(2x^2 - 27x + 88)\), поэтому корни числителя — число 0 и корни квадратного уравнения \(2x^2 - 27x + 88 = 0\): \[\begin{aligned} D &= (-27)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 88 = 729 - 704 = 25; \\ x_1 &= \frac{27 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{27 - 5}{4} = 5{,}5; \\ x_2 &= \frac{27 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{27 + 5}{4} = 8. \end{aligned}\] Корни числителя \(0\); \(5{,}5\); \(8\) неотрицательны. При \(x \geqslant 0\) слагаемые \(146x^2\) и \(191x\) неотрицательны, поэтому знаменатель \(146x^2 + 191x + 236\) не меньше 236, то есть положителен. Значит, при найденных значениях \(x\) знаменатель не обращается в нуль, и все три числа — корни исходного уравнения.
Ответ: \(0\); \(5{,}5\); \(8\).
Решите уравнение \(\frac{2x^3-27x^2+88x}{146x^2+191x+236}=0\).
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Вынесем в числителе общий множитель \(x\) за скобки: \(2x^3 - 27x^2 + 88x = x(2x^2 - 27x + 88)\). Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому корнями числителя являются число 0 и корни квадратного уравнения \(2x^2 - 27x + 88 = 0\): \[\begin{aligned} D &= (-27)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 88 = 729 - 704 = 25; \\ x_1 &= \frac{27 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{27 - 5}{4} = 5{,}5; \\ x_2 &= \frac{27 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{27 + 5}{4} = 8. \end{aligned}\] Корни числителя — числа \(0\); \(5{,}5\); \(8\) — неотрицательны. При \(x \geqslant 0\) слагаемые \(146x^2\) и \(191x\) неотрицательны, поэтому знаменатель \(146x^2 + 191x + 236\) не меньше 236, то есть положителен. Значит, при найденных значениях \(x\) знаменатель не обращается в нуль, и все три числа являются корнями исходного уравнения.
Ответ: \(0\); \(5{,}5\); \(8\).
