Страница 157 номер 786, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Будем преобразовывать выражение снизу вверх. Выполним сложение: \[\frac{6}{a} + 8 = \frac{8a + 6}{a}.\] Чтобы разделить число на дробь, умножим его на дробь, обратную данной: \[\frac{7}{\frac{6}{a} + 8} = 7 : \frac{8a + 6}{a} = \frac{7a}{8a + 6}.\] Продолжим преобразование знаменателя дроби \(\frac{4}{a - \frac{7}{\frac{6}{a} + 8}}\): \[a - \frac{7}{\frac{6}{a} + 8} = a - \frac{7a}{8a + 6} = \frac{a(8a + 6) - 7a}{8a + 6} = \frac{8a^2 - a}{8a + 6}.\] Тогда \[\frac{4}{a - \frac{7}{\frac{6}{a} + 8}} = 4 : \frac{8a^2 - a}{8a + 6} = \frac{4(8a + 6)}{8a^2 - a} = \frac{32a + 24}{8a^2 - a}.\] Следовательно, \[\begin{aligned} &a - \frac{4}{a - \frac{7}{\frac{6}{a} + 8}} = a - \frac{32a + 24}{8a^2 - a} = {} \\ &= \frac{a(8a^2 - a) - 32a - 24}{8a^2 - a} = \frac{8a^3 - a^2 - 32a - 24}{8a^2 - a}. \end{aligned}\] Полученную дробь сократить нельзя. Её знаменатель \(8a^2 - a = a(8a - 1)\); если бы числитель и знаменатель имели общий множитель, то числитель делился бы на \(a\) или на \(8a - 1\) и, значит, обращался бы в нуль при \(a = 0\) или при \(a = \frac{1}{8}\). Но при \(a = 0\) числитель равен \(-24\), а при \(a = \frac{1}{8}\) он равен \(8 \cdot \frac{1}{512} - \frac{1}{64} - 32 \cdot \frac{1}{8} - 24 = \frac{1}{64} - \frac{1}{64} - 4 - 24 = -28\).

Ответ: \(\frac{8a^3 - a^2 - 32a - 24}{8a^2 - a}\).