Страница 155 номер 755, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сократите дробь \(\frac{25-x}{5+\sqrt{x}}\).
Множество допустимых значений переменной для этой дроби задаётся неравенством \(x \geqslant 0\): знаменатель \(5 + \sqrt{x} \geqslant 5\) в нуль не обращается.
При \(x \geqslant 0\) верно равенство \(x = (\sqrt{x})^2\), поэтому \(25 - x = 5^2 - (\sqrt{x})^2 = (5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})\).
Сократим дробь на множитель \(5 + \sqrt{x}\), не равный нулю: \[\frac{25 - x}{5 + \sqrt{x}} = \frac{(5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})}{5 + \sqrt{x}} = 5 - \sqrt{x}.\]
Ответ: \(5 - \sqrt{x}\).
Сократите дробь \(\frac{25-x}{5+\sqrt{x}}\).
Множество допустимых значений переменной для этой дроби задаётся неравенством \(x \geqslant 0\): знаменатель \(5 + \sqrt{x} \geqslant 5\) в нуль не обращается.
При \(x \geqslant 0\) верно равенство \(x = (\sqrt{x})^2\), поэтому числитель раскладывается на множители по формуле разности квадратов: \(25 - x = 5^2 - (\sqrt{x})^2 = (5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})\). Сократим дробь на множитель \(5 + \sqrt{x}\), не равный нулю: \[\frac{25 - x}{5 + \sqrt{x}} = \frac{(5 - \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})}{5 + \sqrt{x}} = 5 - \sqrt{x}.\]
Ответ: \(5 - \sqrt{x}\).
