Страница 156 номер 766, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(t_{\text{общ}} = 45\) мин — время работы Поли и Ули вместе
\(t_1 = 126\) мин — время работы одной Поли

Найти: \(t\) — время, за которое пропалывает грядку одна Уля.

Решение:

Пусть одна Уля пропалывает грядку за \(t\) минут. Примем всю работу за 1. Тогда производительность Поли равна \(\frac{1}{126}\) грядки в минуту, а производительность Ули — \(\frac{1}{t}\) грядки в минуту. Производительность при совместной работе равна сумме производительностей, а вместе девочки пропалывают грядку за 45 минут, то есть за минуту — \(\frac{1}{45}\) грядки. Составим и решим уравнение: \[\begin{aligned} \frac{1}{126} + \frac{1}{t} &= \frac{1}{45}; \\ \frac{1}{126} + \frac{1}{t} - \frac{1}{45} &= 0; \\ \frac{5t + 630 - 14t}{630t} &= 0; \\ \frac{630 - 9t}{630t} &= 0. \end{aligned}\] Числитель имеет единственный корень: \(630 - 9t = 0\), откуда \(t = 70\). При \(t = 70\) знаменатель \(630t\) не обращается в нуль, значит, уравнение имеет единственный корень 70.

Таким образом, одна Уля пропалывает грядку за 70 минут.

Ответ: 70 минут.