Страница 155 номер 743, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменных дробь \(\frac{\sqrt{78ab}}{\sqrt{6b}}\) имеет смысл? Сократите эту дробь.
Дробь имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны, а знаменатель не равен нулю; корень \(\sqrt{6b}\) стоит в знаменателе, поэтому его подкоренное выражение должно быть положительным: \[\begin{cases} 78ab \geqslant 0, \\ 6b > 0. \end{cases}\] Из второго неравенства \(b > 0\). Тогда \(78b > 0\), и произведение \(78ab = a \cdot 78b\) неотрицательно только при \(a \geqslant 0\). Следовательно, дробь определена при \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\).
Так как \(78ab \geqslant 0\) и \(6b > 0\), то \[\frac{\sqrt{78ab}}{\sqrt{6b}} = \sqrt{\frac{78ab}{6b}} = \sqrt{13a}.\]
Ответ: при \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\); \(\sqrt{13a}\).
При каких значениях переменных дробь \(\frac{\sqrt{78ab}}{\sqrt{6b}}\) имеет смысл? Сократите эту дробь.
Дробь имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны, а знаменатель не равен нулю; корень \(\sqrt{6b}\) стоит в знаменателе, поэтому его подкоренное выражение должно быть положительным. Запишем эти условия в виде системы: \[\begin{cases} 78ab \geqslant 0, \\ 6b > 0. \end{cases}\] Из второго неравенства \(b > 0\). Тогда \(78b > 0\), и произведение \(78ab = a \cdot 78b\) неотрицательно только при \(a \geqslant 0\). Следовательно, дробь определена при \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\).
Сократим дробь при этих значениях переменных. Так как \(78ab \geqslant 0\) и \(6b > 0\), частное корней равно корню из частного; дробь под корнем сократим на \(6b\): \[\frac{\sqrt{78ab}}{\sqrt{6b}} = \sqrt{\frac{78ab}{6b}} = \sqrt{13a}.\]
Ответ: при \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\); \(\sqrt{13a}\).
