Страница 152 номер 742, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(9 - 7x = 9x - 7\); б) \(4 + 3(3 - x) = 2x + 3\); в) \((x - 9)^2 = (x - 3)^2\); г) \((2x - 1)^2 - 4x^2 = 0\); д) \(x^2 + 6x + 8 = 0\).
а) \[\begin{aligned} 9 - 7x &= 9x - 7; \\ -7x - 9x &= -7 - 9; \\ -16x &= -16; \qquad | : (-16) \\ x &= 1. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} 4 + 3(3 - x) &= 2x + 3; \\ 4 + 9 - 3x &= 2x + 3; \\ -3x - 2x &= 3 - 4 - 9; \\ -5x &= -10; \qquad | : (-5) \\ x &= 2. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} (x - 9)^2 &= (x - 3)^2; \\ x^2 - 18x + 81 &= x^2 - 6x + 9; \\ x^2 - 18x - x^2 + 6x &= 9 - 81; \\ -12x &= -72; \qquad | : (-12) \\ x &= 6. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} (2x - 1)^2 - 4x^2 &= 0; \\ 4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 &= 0; \\ -4x + 1 &= 0; \\ -4x &= -1; \qquad | : (-4) \\ x &= 0{,}25. \end{aligned}\]
д) \[\begin{aligned} x^2 + 6x + 8 &= 0; \\ D &= 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4. \end{aligned}\] Дискриминант положителен — два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = -4; \\ x_2 &= \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = -2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(1\); б) \(2\); в) \(6\); г) \(0{,}25\); д) \(-4\); \(-2\).
Решите уравнение: а) \(9 - 7x = 9x - 7\); б) \(4 + 3(3 - x) = 2x + 3\); в) \((x - 9)^2 = (x - 3)^2\); г) \((2x - 1)^2 - 4x^2 = 0\); д) \(x^2 + 6x + 8 = 0\).
а) Перенесём слагаемое \(9x\) в левую часть уравнения, а число 9 — в правую, изменив их знаки на противоположные, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на \(-16\): \[\begin{aligned} 9 - 7x &= 9x - 7; \\ -7x - 9x &= -7 - 9; \\ -16x &= -16; \qquad | : (-16) \\ x &= 1. \end{aligned}\]
б) Раскроем скобки, перенесём слагаемое \(2x\) в левую часть уравнения, а числа 4 и 9 — в правую, изменив их знаки на противоположные, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на \(-5\): \[\begin{aligned} 4 + 3(3 - x) &= 2x + 3; \\ 4 + 9 - 3x &= 2x + 3; \\ -3x - 2x &= 3 - 4 - 9; \\ -5x &= -10; \qquad | : (-5) \\ x &= 2. \end{aligned}\]
в) Раскроем скобки по формуле квадрата разности, перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на \(-12\): \[\begin{aligned} (x - 9)^2 &= (x - 3)^2; \\ x^2 - 18x + 81 &= x^2 - 6x + 9; \\ x^2 - 18x - x^2 + 6x &= 9 - 81; \\ -12x &= -72; \qquad | : (-12) \\ x &= 6. \end{aligned}\]
г) Раскроем скобки по формуле квадрата разности, приведём подобные слагаемые, перенесём число 1 в правую часть уравнения и разделим обе части на \(-4\): \[\begin{aligned} (2x - 1)^2 - 4x^2 &= 0; \\ 4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 &= 0; \\ -4x + 1 &= 0; \\ -4x &= -1; \qquad | : (-4) \\ x &= 0{,}25. \end{aligned}\]
д) Вычислим дискриминант: \[\begin{aligned} x^2 + 6x + 8 &= 0; \\ D &= 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4. \end{aligned}\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = -4; \\ x_2 &= \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = -2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(1\); б) \(2\); в) \(6\); г) \(0{,}25\); д) \(-4\); \(-2\).
