Страница 155 номер 746, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменных дробь \(\frac{\sqrt{26ab}}{\sqrt{-2a}}\) имеет смысл? Сократите эту дробь.
Дробь имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны, а знаменатель не равен нулю; корень \(\sqrt{-2a}\) стоит в знаменателе, поэтому его подкоренное выражение должно быть положительным: \[\begin{cases} 26ab \geqslant 0, \\ -2a > 0. \end{cases}\] Из второго неравенства \(a < 0\). Тогда \(26a < 0\), и произведение \(26ab = 26a \cdot b\) неотрицательно только при \(b \leqslant 0\). Следовательно, дробь определена при \(a < 0\) и \(b \leqslant 0\).
Так как \(26ab \geqslant 0\) и \(-2a > 0\), то \[\frac{\sqrt{26ab}}{\sqrt{-2a}} = \sqrt{\frac{26ab}{-2a}} = \sqrt{-13b}.\]
Ответ: при \(a < 0\) и \(b \leqslant 0\); \(\sqrt{-13b}\).
При каких значениях переменных дробь \(\frac{\sqrt{26ab}}{\sqrt{-2a}}\) имеет смысл? Сократите эту дробь.
Дробь имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны, а знаменатель не равен нулю; корень \(\sqrt{-2a}\) стоит в знаменателе, поэтому его подкоренное выражение должно быть положительным. Запишем эти условия в виде системы: \[\begin{cases} 26ab \geqslant 0, \\ -2a > 0. \end{cases}\] Из второго неравенства \(a < 0\). Тогда \(26a < 0\), и произведение \(26ab = 26a \cdot b\) неотрицательно только при \(b \leqslant 0\). Следовательно, дробь определена при \(a < 0\) и \(b \leqslant 0\).
Сократим дробь при этих значениях переменных. Так как \(26ab \geqslant 0\) и \(-2a > 0\), частное корней равно корню из частного; дробь под корнем сократим на \(-2a\): \[\frac{\sqrt{26ab}}{\sqrt{-2a}} = \sqrt{\frac{26ab}{-2a}} = \sqrt{-13b}.\]
Ответ: при \(a < 0\) и \(b \leqslant 0\); \(\sqrt{-13b}\).
