Страница 151 номер 736, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Путешественник переплыл спокойное озеро на яхте, двигаясь со средней скоростью 34 км/ч. Обратно он вернулся по той же траектории на катере, двигаясь со средней скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
Дано:
\(v_1 = 34\) км/ч — скорость на яхте
\(v_2 = 51\) км/ч — скорость на катере
\(s_1 = s_2\) — путь туда и путь обратно (одна и та же траектория)
Найти: \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость на всём пути.
Решение:
Пусть \(s\) км — путь на яхте, тогда весь путь — \(2s\) км.
\(\frac{s}{34} + \frac{s}{51} = \frac{3s}{102} + \frac{2s}{102} = \frac{5s}{102}\) (ч) — время всего движения.
\(v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\); деление заменим умножением на обратную дробь, сократим на \(s\) (расстояние \(s\) положительно): \[2s : \frac{5s}{102} = \frac{2s \cdot 102}{5s} = \frac{204}{5} = 40{,}8 \text{ (км/ч)}.\]
Ответ: \(40{,}8\) км/ч.
Путешественник переплыл спокойное озеро на яхте, двигаясь со средней скоростью 34 км/ч. Обратно он вернулся по той же траектории на катере, двигаясь со средней скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
Дано:
\(v_1 = 34\) км/ч — скорость на яхте
\(v_2 = 51\) км/ч — скорость на катере
\(s_1 = s_2\) — путь туда и путь обратно (одна и та же траектория)
Найти: \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость на всём пути.
Решение:
Обозначим через \(s\) расстояние (в км), пройденное путешественником на яхте. На катере он прошёл такое же расстояние, поэтому длина всего пути равна \(2s\) км, а общее время движения (дроби приводим к общему знаменателю 102) составило \(\frac{s}{34} + \frac{s}{51} = \frac{3s}{102} + \frac{2s}{102} = \frac{5s}{102}\) часа.
Средняя скорость равна отношению всего пройденного расстояния ко времени, за которое оно пройдено: \(v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\). Деление на дробь заменим умножением на обратную ей дробь и сократим на \(s\) (расстояние \(s\) положительно): \[2s : \frac{5s}{102} = \frac{2s \cdot 102}{5s} = \frac{204}{5} = 40{,}8 \text{ (км/ч)}.\]
Ответ: \(40{,}8\) км/ч.
