Страница 151 номер 739, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{2^5}{16}\); б) \(\frac{8^6}{4^8}\); в) \(\frac{6^7}{2^6 \cdot 3^5}\); г) \(\frac{(2 \cdot 6)^8}{2^6 \cdot 6^7}\); д) \(\frac{(3^3 \cdot 3^5)^6}{(3 \cdot 3^8)^5}\).
а) \(16 = 2^4\): \[\frac{2^5}{16} = \frac{2^5}{2^4} = 2.\]
б) \(8 = 2^3\) и \(4 = 2^2\): \[\frac{8^6}{4^8} = \frac{(2^3)^6}{(2^2)^8} = \frac{2^{18}}{2^{16}} = 2^2 = 4.\]
в) \(6 = 2 \cdot 3\), поэтому \(6^7 = 2^7 \cdot 3^7\): \[\frac{6^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^5} = 2 \cdot 3^2 = 18.\]
г) \((2 \cdot 6)^8 = 2^8 \cdot 6^8\): \[\frac{(2 \cdot 6)^8}{2^6 \cdot 6^7} = \frac{2^8 \cdot 6^8}{2^6 \cdot 6^7} = 2^2 \cdot 6 = 24.\]
д) \(3 = 3^1\): \[\frac{(3^3 \cdot 3^5)^6}{(3 \cdot 3^8)^5} = \frac{(3^8)^6}{(3^9)^5} = \frac{3^{48}}{3^{45}} = 3^3 = 27.\]
Ответ: а) \(2\); б) \(4\); в) \(18\); г) \(24\); д) \(27\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{2^5}{16}\); б) \(\frac{8^6}{4^8}\); в) \(\frac{6^7}{2^6 \cdot 3^5}\); г) \(\frac{(2 \cdot 6)^8}{2^6 \cdot 6^7}\); д) \(\frac{(3^3 \cdot 3^5)^6}{(3 \cdot 3^8)^5}\).
а) \(16 = 2^4\); при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{2^5}{16} = \frac{2^5}{2^4} = 2.\]
б) \(8 = 2^3\) и \(4 = 2^2\); при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковыми основаниями — вычитаются: \[\frac{8^6}{4^8} = \frac{(2^3)^6}{(2^2)^8} = \frac{2^{18}}{2^{16}} = 2^2 = 4.\]
в) \(6 = 2 \cdot 3\), а степень произведения равна произведению степеней множителей: \(6^7 = 2^7 \cdot 3^7\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{6^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^5} = 2 \cdot 3^2 = 18.\]
г) Степень произведения равна произведению степеней множителей: \((2 \cdot 6)^8 = 2^8 \cdot 6^8\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{(2 \cdot 6)^8}{2^6 \cdot 6^7} = \frac{2^8 \cdot 6^8}{2^6 \cdot 6^7} = 2^2 \cdot 6 = 24.\]
д) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при возведении степени в степень — перемножаются, а при делении степеней с одинаковыми основаниями — вычитаются; \(3 = 3^1\): \[\frac{(3^3 \cdot 3^5)^6}{(3 \cdot 3^8)^5} = \frac{(3^8)^6}{(3^9)^5} = \frac{3^{48}}{3^{45}} = 3^3 = 27.\]
Ответ: а) \(2\); б) \(4\); в) \(18\); г) \(24\); д) \(27\).
