Страница 151 номер 741, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{3^6}{27}\); б) \(\frac{27^5}{9^6}\); в) \(\frac{6^4}{2^2 \cdot 3^3}\); г) \(\frac{(2 \cdot 3)^7}{2^6 \cdot 3^5}\); д) \(\frac{(3^3 \cdot 3^6)^6}{(3 \cdot 3^9)^5}\).
а) \(27 = 3^3\): \[\frac{3^6}{27} = \frac{3^6}{3^3} = 3^3 = 27.\]
б) \(27 = 3^3\) и \(9 = 3^2\): \[\frac{27^5}{9^6} = \frac{(3^3)^5}{(3^2)^6} = \frac{3^{15}}{3^{12}} = 3^3 = 27.\]
в) \(6 = 2 \cdot 3\), поэтому \(6^4 = 2^4 \cdot 3^4\): \[\frac{6^4}{2^2 \cdot 3^3} = \frac{2^4 \cdot 3^4}{2^2 \cdot 3^3} = 2^2 \cdot 3 = 12.\]
г) \((2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7\): \[\frac{(2 \cdot 3)^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^5} = 2 \cdot 3^2 = 18.\]
д) \(3 = 3^1\): \[\frac{(3^3 \cdot 3^6)^6}{(3 \cdot 3^9)^5} = \frac{(3^9)^6}{(3^{10})^5} = \frac{3^{54}}{3^{50}} = 3^4 = 81.\]
Ответ: а) \(27\); б) \(27\); в) \(12\); г) \(18\); д) \(81\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{3^6}{27}\); б) \(\frac{27^5}{9^6}\); в) \(\frac{6^4}{2^2 \cdot 3^3}\); г) \(\frac{(2 \cdot 3)^7}{2^6 \cdot 3^5}\); д) \(\frac{(3^3 \cdot 3^6)^6}{(3 \cdot 3^9)^5}\).
а) \(27 = 3^3\); при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{3^6}{27} = \frac{3^6}{3^3} = 3^3 = 27.\]
б) \(27 = 3^3\) и \(9 = 3^2\); при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковыми основаниями — вычитаются: \[\frac{27^5}{9^6} = \frac{(3^3)^5}{(3^2)^6} = \frac{3^{15}}{3^{12}} = 3^3 = 27.\]
в) \(6 = 2 \cdot 3\), а степень произведения равна произведению степеней множителей: \(6^4 = 2^4 \cdot 3^4\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{6^4}{2^2 \cdot 3^3} = \frac{2^4 \cdot 3^4}{2^2 \cdot 3^3} = 2^2 \cdot 3 = 12.\]
г) Степень произведения равна произведению степеней множителей: \((2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{(2 \cdot 3)^7}{2^6 \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^7}{2^6 \cdot 3^5} = 2 \cdot 3^2 = 18.\]
д) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при возведении степени в степень — перемножаются, а при делении степеней с одинаковыми основаниями — вычитаются; \(3 = 3^1\): \[\frac{(3^3 \cdot 3^6)^6}{(3 \cdot 3^9)^5} = \frac{(3^9)^6}{(3^{10})^5} = \frac{3^{54}}{3^{50}} = 3^4 = 81.\]
Ответ: а) \(27\); б) \(27\); в) \(12\); г) \(18\); д) \(81\).
