Страница 150 номер 724, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дано:
\(t_{\text{об}} = 1{,}5\,t_{\text{б}}\) — время зарядки обычным и быстрым устройством
\(p_{\text{б}} = p_{\text{об}} + 9\) (Вт) — мощности устройств
Найти: \(p_{\text{б}}\) — мощность устройства с быстрой зарядкой.
Решение:
Мощность \(p = \frac{A}{t}\), время работы \(t = \frac{A}{p}\); работа по полной зарядке смартфона у обоих устройств одна и та же — примем её за 1.
Пусть \(p\) Вт — мощность устройства с быстрой зарядкой, тогда \((p - 9)\) Вт — обычного.
\(\frac{1}{p}\) — время зарядки быстрым устройством, \(\frac{1}{p - 9}\) — обычным, оно в \(1{,}5\) раза больше (\(1{,}5 = \frac{3}{2}\)): \[\begin{aligned} \frac{1}{p - 9} &= 1{,}5 \cdot \frac{1}{p}; \\ \frac{1}{p - 9} - \frac{3}{2p} &= 0; \\ \frac{2p - 3(p - 9)}{2p(p - 9)} &= 0; \\ \frac{27 - p}{2p(p - 9)} &= 0. \end{aligned}\] Числитель \(27 - p\) обращается в нуль при \(p = 27\), а знаменатель \(2p(p - 9)\) — только при \(p = 0\) и \(p = 9\), поэтому 27 — единственный корень уравнения; при нём мощность обычного устройства \(27 - 9 = 18\) (Вт) положительна.
Ответ: 27 Вт.
Дано:
\(t_{\text{об}} = 1{,}5\,t_{\text{б}}\) — время зарядки обычным и быстрым устройством
\(p_{\text{б}} = p_{\text{об}} + 9\) (Вт) — мощности устройств
Найти: \(p_{\text{б}}\) — мощность устройства с быстрой зарядкой.
Решение:
Мощность зарядного устройства — это работа, которую оно выполняет за единицу времени, поэтому она находится так же, как производительность: \(p = \frac{A}{t}\), а время работы \(t = \frac{A}{p}\). Работа по полной зарядке смартфона для обоих устройств одна и та же — примем её за 1.
Обозначим мощность устройства с быстрой зарядкой (в Вт) через \(p\). Тогда мощность обычного устройства равна \((p - 9)\) Вт. Быстрое устройство заряжает смартфон за время \(\frac{1}{p}\), а обычное — за время \(\frac{1}{p - 9}\). Обычное устройство заряжает смартфон в \(1{,}5\) раза медленнее, то есть время зарядки у него в \(1{,}5\) раза больше. Составим уравнение, заменим \(1{,}5\) дробью \(\frac{3}{2}\), перенесём все слагаемые в левую часть и приведём их к общему знаменателю: \[\begin{aligned} \frac{1}{p - 9} &= 1{,}5 \cdot \frac{1}{p}; \\ \frac{1}{p - 9} - \frac{3}{2p} &= 0; \\ \frac{2p - 3(p - 9)}{2p(p - 9)} &= 0; \\ \frac{27 - p}{2p(p - 9)} &= 0. \end{aligned}\] Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Числитель \(27 - p\) обращается в нуль при \(p = 27\), причём это число не является корнем знаменателя: знаменатель \(2p(p - 9)\) равен нулю только при \(p = 0\) и \(p = 9\). Значит, уравнение имеет единственный корень 27; при нём мощность обычного устройства \(27 - 9 = 18\) (Вт) положительна.
Таким образом, мощность устройства с быстрой зарядкой равна 27 Вт, а обычного — 18 Вт; время зарядки обычным устройством больше в \(\frac{1}{18} : \frac{1}{27} = \frac{27}{18} = 1{,}5\) раза.
Ответ: 27 Вт.
