Страница 150 номер 725, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(N_1 = 245\) — ожидаемое число туристов
\(N_2 = 245 + 7\) — число приехавших туристов
автобусов прибыло на 1 меньше, чем заказали
в каждом автобусе — на 14 человек больше, чем предполагалось

Найти: число туристов в каждом автобусе.

Решение:

Туристов приехало \(245 + 7 = 252\). Обозначим через \(x\) число заказанных автобусов. Тогда прибыло \(x - 1\) автобусов. В каждом автобусе предполагалось разместить \(\frac{245}{x}\) человек, а разместили \(\frac{252}{x - 1}\) человек — на 14 больше. Составим уравнение, разделим обе его части на 7, перенесём все слагаемые в левую часть, приведём их к общему знаменателю и умножим обе части на \(-1\): \[\begin{aligned} \frac{252}{x - 1} - \frac{245}{x} &= 14; \qquad | : 7 \\ \frac{36}{x - 1} - \frac{35}{x} &= 2; \\ \frac{36x - 35(x - 1) - 2x(x - 1)}{x(x - 1)} &= 0; \\ \frac{-2x^2 + 3x + 35}{x(x - 1)} &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ \frac{2x^2 - 3x - 35}{x(x - 1)} &= 0. \end{aligned}\] Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Найдём корни числителя: \[\begin{aligned} 2x^2 - 3x - 35 &= 0; \\ D &= (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 9 + 280 = 289; \\ x_1 &= \frac{3 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 17}{4} = -3{,}5; \\ x_2 &= \frac{3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 17}{4} = 5. \end{aligned}\] Корнями числителя являются числа \(-3{,}5\) и \(5\). Знаменатель \(x(x - 1)\) обращается в нуль только при \(x = 0\) и \(x = 1\), поэтому оба числа — корни уравнения. Однако число автобусов может быть только натуральным, поэтому число \(-3{,}5\) не подходит. Значит, заказали 5 автобусов, а прибыло \(5 - 1 = 4\) автобуса.

Таким образом, в каждом автобусе разместили \(252 : 4 = 63\) туриста, а предполагалось разместить \(245 : 5 = 49\) человек; \(63 - 49 = 14\).

Ответ: 63 туриста.