Страница 139 номер 693, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких \(x\) значение дроби \(\frac{x^2 - 10x + 6}{x - 9}\) равно 6?
Уравнение \(\frac{x^2 - 10x + 6}{x - 9} = 6\) равносильно системе \[\begin{cases} x^2 - 10x + 6 = 6(x - 9), \\ x - 9 \neq 0. \end{cases}\] Решим уравнение системы: \[\begin{aligned} x^2 - 10x + 6 &= 6(x - 9); \\ x^2 - 10x + 6 &= 6x - 54; \\ x^2 - 10x + 6 - 6x + 54 &= 0; \\ x^2 - 16x + 60 &= 0. \end{aligned}\] Корни этого уравнения — числа 6 и 10: \(6 + 10 = 16\), \(6 \cdot 10 = 60\). При \(x = 6\) знаменатель \(x - 9\) равен \(-3\), а при \(x = 10\) равен 1, то есть не обращается в нуль. Следовательно, значение дроби равно 6 при \(x = 6\) и при \(x = 10\).
Ответ: \(6\); \(10\).
При каких \(x\) значение дроби \(\frac{x^2 - 10x + 6}{x - 9}\) равно 6?
Значение дроби равно 6 при тех значениях \(x\), которые являются корнями уравнения \(\frac{x^2 - 10x + 6}{x - 9} = 6\). Это уравнение равносильно системе \[\begin{cases} x^2 - 10x + 6 = 6(x - 9), \\ x - 9 \neq 0. \end{cases}\] Решим уравнение системы: раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть: \[\begin{aligned} x^2 - 10x + 6 &= 6(x - 9); \\ x^2 - 10x + 6 &= 6x - 54; \\ x^2 - 10x + 6 - 6x + 54 &= 0; \\ x^2 - 16x + 60 &= 0. \end{aligned}\] По теореме, обратной теореме Виета, корнями этого уравнения являются числа 6 и 10: \(6 + 10 = 16\), \(6 \cdot 10 = 60\). При \(x = 6\) знаменатель \(x - 9\) равен \(-3\), а при \(x = 10\) равен 1, то есть не обращается в нуль. Следовательно, значение дроби равно 6 при \(x = 6\) и при \(x = 10\).
Ответ: \(6\); \(10\).
