Страница 139 номер 686, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(\dfrac{(x+1)^5(x-10)}{(x+1)^3} = 0\); б) \(\dfrac{x^2-9}{x-3} = 0\).
а) Корни числителя \((x + 1)^5(x - 10)\) — числа \(-1\) и 10.
При \(x = -1\) знаменатель \((x + 1)^3\) обращается в нуль, значит, \(-1\) не является корнем исходного уравнения. Сокращать дробь на \((x + 1)^3\) нельзя: этот многочлен имеет корень \(-1\), и сокращение изменило бы набор корней уравнения.
При \(x = 10\) знаменатель равен \(11^3\) и не обращается в нуль, значит, исходное уравнение имеет корень 10.
б) \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\); корни числителя — числа \(-3\) и 3.
При \(x = 3\) знаменатель \(x - 3\) обращается в нуль, значит, 3 не является корнем исходного уравнения. При \(x = -3\) знаменатель равен \(-3 - 3 = -6\) и не обращается в нуль, значит, исходное уравнение имеет корень \(-3\).
Ответ: а) \(10\); б) \(-3\).
Решите уравнение: а) \(\dfrac{(x+1)^5(x-10)}{(x+1)^3} = 0\); б) \(\dfrac{x^2-9}{x-3} = 0\).
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому решения каждого уравнения — корни числителя, которые не являются корнями знаменателя.
а) Числитель \((x + 1)^5(x - 10)\) равен нулю, когда \(x + 1 = 0\) или \(x - 10 = 0\). Значит, корни числителя — числа \(-1\) и 10.
При \(x = -1\) знаменатель \((x + 1)^3\) обращается в нуль, значит, \(-1\) не является корнем исходного уравнения. Сокращать дробь на \((x + 1)^3\) нельзя: этот многочлен имеет корень \(-1\), и сокращение изменило бы набор корней уравнения.
При \(x = 10\) знаменатель равен \(11^3\) и не обращается в нуль, значит, исходное уравнение имеет корень 10.
б) Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\). Его корни — числа \(-3\) и 3.
При \(x = 3\) знаменатель \(x - 3\) обращается в нуль, значит, 3 не является корнем исходного уравнения. При \(x = -3\) знаменатель равен \(-3 - 3 = -6\) и не обращается в нуль, значит, исходное уравнение имеет корень \(-3\).
Ответ: а) \(10\); б) \(-3\).
