Страница 141 номер 707, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(\dfrac{(x+5)^3(x-2)}{(x+5)^2} = 0\).
Корни числителя \((x + 5)^3(x - 2)\) — числа \(-5\) и \(2\).
При \(x = -5\) знаменатель \((-5 + 5)^2 = 0\), значит, \(-5\) не является корнем исходного уравнения.
При \(x = 2\) знаменатель \((2 + 5)^2 = 49\) не обращается в нуль, значит, уравнение имеет единственный корень \(2\).
Ответ: \(2\).
Решите уравнение \(\dfrac{(x+5)^3(x-2)}{(x+5)^2} = 0\).
Дробь не сокращаем: многочлен \((x + 5)^2\) имеет корень \(-5\), а сокращение дроби на многочлен, имеющий корни, может изменить набор корней уравнения.
Числитель \((x + 5)^3(x - 2)\) равен нулю, когда \(x + 5 = 0\) или \(x - 2 = 0\), поэтому его корнями являются числа \(-5\) и \(2\).
При \(x = -5\) знаменатель обращается в нуль: \((-5 + 5)^2 = 0\), значит, \(-5\) не является корнем исходного уравнения.
При \(x = 2\) знаменатель не обращается в нуль: \((2 + 5)^2 = 49\), значит, исходное уравнение имеет единственный корень \(2\).
Ответ: \(2\).
