Страница 142 номер 716, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{\dfrac{4x^4}{y^6}}\) при \(x=6\) и \(y=2\).
При \(y \neq 0\) числитель \(4x^4\) неотрицателен, а знаменатель \(y^6\) положителен, поэтому подкоренная дробь неотрицательна. При \(y = 2\) знаменатель \(2^6 = 64\) не равен нулю, и выражение имеет смысл. \(\sqrt{x^4} = \sqrt{(x^2)^2} = x^2\), так как \(x^2 \geqslant 0\), и \(\sqrt{y^6} = \sqrt{(y^3)^2} = |y^3|\). Значит, \[\sqrt{\frac{4x^4}{y^6}} = \frac{\sqrt{4x^4}}{\sqrt{y^6}} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{x^4}}{\sqrt{y^6}} = \frac{2x^2}{|y^3|}.\] При \(x = 6\) и \(y = 2\): \[\frac{2 \cdot 6^2}{|2^3|} = \frac{2 \cdot 36}{8} = 9.\]
Ответ: \(9\).
Найдите значение выражения \(\sqrt{\dfrac{4x^4}{y^6}}\) при \(x=6\) и \(y=2\).
При \(y \neq 0\) числитель \(4x^4\) неотрицателен, а знаменатель \(y^6\) положителен, поэтому подкоренная дробь неотрицательна и корень из неё равен частному корней. При \(y = 2\) знаменатель равен \(2^6 = 64\) и не равен нулю, значит, при заданных значениях переменных выражение имеет смысл. Кроме того, \(\sqrt{x^4} = \sqrt{(x^2)^2} = x^2\), так как \(x^2 \geqslant 0\), и \(\sqrt{y^6} = \sqrt{(y^3)^2} = |y^3|\). Значит, \[\sqrt{\frac{4x^4}{y^6}} = \frac{\sqrt{4x^4}}{\sqrt{y^6}} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{x^4}}{\sqrt{y^6}} = \frac{2x^2}{|y^3|}.\] При \(x = 6\) и \(y = 2\) получаем: \[\frac{2 \cdot 6^2}{|2^3|} = \frac{2 \cdot 36}{8} = 9.\]
Ответ: \(9\).
