Страница 140 номер 697, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{10}{x} + 21 = 0\).
Обозначим \(\frac{1}{x} = t\). Так как \(\frac{1}{x^2} = \left(\frac{1}{x}\right)^2\), уравнение принимает вид \(t^2 - 10t + 21 = 0\); его корни — числа 3 и 7: \(3 + 7 = 10\), \(3 \cdot 7 = 21\).
При \(t = 3\) получаем \(\frac{1}{x} = 3\), откуда \(x = \frac{1}{3}\).
При \(t = 7\) получаем \(\frac{1}{x} = 7\), откуда \(x = \frac{1}{7}\).
Ответ: \(\frac{1}{7}\); \(\frac{1}{3}\).
Решите уравнение \(\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{10}{x} + 21 = 0\).
Обозначим выражение \(\frac{1}{x}\) новой переменной \(t\). Так как \(\frac{1}{x^2} = \left(\frac{1}{x}\right)^2\), исходное уравнение принимает вид \(t^2 - 10t + 21 = 0\). По теореме, обратной теореме Виета, его корнями являются числа 3 и 7: \(3 + 7 = 10\), \(3 \cdot 7 = 21\).
При \(t = 3\) получаем \(\frac{1}{x} = 3\). Следовательно, \(x = \frac{1}{3}\).
При \(t = 7\) получаем \(\frac{1}{x} = 7\). Следовательно, \(x = \frac{1}{7}\).
Ответ: \(\frac{1}{7}\); \(\frac{1}{3}\).
