Страница 140 номер 702, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(\dfrac{x^2-5x+6}{x^2+3x-6} = 0\).
Корни числителя \(x^2 - 5x + 6\) — числа 2 и 3: \(2 + 3 = 5\), \(2 \cdot 3 = 6\). Подставим их в знаменатель \(x^2 + 3x - 6\): \[\begin{aligned} 2^2 + 3 \cdot 2 - 6 &= 4 + 6 - 6 = 4; \\ 3^2 + 3 \cdot 3 - 6 &= 9 + 9 - 6 = 12. \end{aligned}\] При обоих значениях знаменатель не обращается в нуль, следовательно, оба корня числителя являются корнями исходного уравнения.
Ответ: \(2\); \(3\).
Решите уравнение \(\dfrac{x^2-5x+6}{x^2+3x-6} = 0\).
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. По теореме, обратной теореме Виета, корнями уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\) являются числа 2 и 3: \(2 + 3 = 5\), \(2 \cdot 3 = 6\). Подставим их в знаменатель \(x^2 + 3x - 6\): \[\begin{aligned} 2^2 + 3 \cdot 2 - 6 &= 4 + 6 - 6 = 4; \\ 3^2 + 3 \cdot 3 - 6 &= 9 + 9 - 6 = 12. \end{aligned}\] При обоих значениях знаменатель не обращается в нуль, следовательно, оба корня числителя являются корнями исходного уравнения.
Ответ: \(2\); \(3\).
