Страница 141 номер 708, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Число 3 является корнем уравнения тогда и только тогда, когда при \(x = 3\) обе части уравнения имеют смысл, то есть знаменатели \(x\) и \(x + a\) не равны нулю, и получается верное числовое равенство. Знаменатель \(x\) при \(x = 3\) не равен нулю. Подставим \(x = 3\) в уравнение и перенесём число \(-2\) в левую часть: \[\begin{aligned} \frac{5 - 3}{3} &= \frac{a}{3 + a} - 2; \\ \frac{2}{3} + 2 &= \frac{a}{3 + a}; \\ \frac{8}{3} &= \frac{a}{3 + a}. \end{aligned}\] Получилось уравнение с переменной \(a\). По основному свойству пропорции его корнями являются корни уравнения \(8(3 + a) = 3a\), при которых знаменатель \(3 + a\) не равен нулю. Раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной \(a\) в левую часть, а число 24 — в правую, и разделим обе части на 5: \[\begin{aligned} 8(3 + a) &= 3a; \\ 24 + 8a &= 3a; \\ 8a - 3a &= -24; \\ 5a &= -24; \qquad | : 5 \\ a &= -4{,}8. \end{aligned}\] При \(a = -4{,}8\) знаменатель \(x + a\) при \(x = 3\) равен \(3 + (-4{,}8) = -1{,}8\) и не обращается в нуль. Значит, число 3 является корнем исходного уравнения только при \(a = -4{,}8\).

Проверка: при \(a = -4{,}8\) и \(x = 3\) левая часть уравнения равна \(\frac{5 - 3}{3} = \frac{2}{3}\), а правая — \(\frac{-4{,}8}{3 - 4{,}8} - 2 = \frac{-4{,}8}{-1{,}8} - 2 = \frac{8}{3} - 2 = \frac{2}{3}\). Части равны, значит, 3 — корень уравнения.

Ответ: при \(a = -4{,}8\).