Страница 140 номер 704, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выразите из уравнения переменную \(y\) через \(x\): а) \(7x + y = -5\); б) \(7y + x = 21\); в) \(-5x + 4y = -8\); г) \(\frac{7}{8}x + \frac{4}{11}y = 1\).
а) \[\begin{aligned} 7x + y &= -5; \\ y &= -7x - 5. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} 7y + x &= 21; \\ 7y &= 21 - x; \qquad | : 7 \\ y &= 3 - \frac{x}{7}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} -5x + 4y &= -8; \\ 4y &= 5x - 8; \qquad | : 4 \\ y &= 1{,}25x - 2. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} \frac{7}{8}x + \frac{4}{11}y &= 1; \qquad | \cdot 88 \\ 77x + 32y &= 88; \\ 32y &= 88 - 77x; \qquad | : 32 \\ y &= \frac{88}{32} - \frac{77}{32}x = \frac{11}{4} - \frac{77}{32}x. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(y = -7x - 5\); б) \(y = 3 - \frac{x}{7}\); в) \(y = 1{,}25x - 2\); г) \(y = \frac{11}{4} - \frac{77}{32}x\).
Выразите из уравнения переменную \(y\) через \(x\): а) \(7x + y = -5\); б) \(7y + x = 21\); в) \(-5x + 4y = -8\); г) \(\frac{7}{8}x + \frac{4}{11}y = 1\).
а) Перенесём слагаемое \(7x\) в правую часть уравнения, изменив его знак: \[\begin{aligned} 7x + y &= -5; \\ y &= -7x - 5. \end{aligned}\]
б) Перенесём слагаемое \(x\) в правую часть уравнения и разделим обе части на 7: \[\begin{aligned} 7y + x &= 21; \\ 7y &= 21 - x; \qquad | : 7 \\ y &= 3 - \frac{x}{7}. \end{aligned}\]
в) Перенесём слагаемое \(-5x\) в правую часть уравнения и разделим обе части на 4: \[\begin{aligned} -5x + 4y &= -8; \\ 4y &= 5x - 8; \qquad | : 4 \\ y &= 1{,}25x - 2. \end{aligned}\]
г) Умножим обе части уравнения на 88 — наименьший общий знаменатель дробей \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{4}{11}\), затем перенесём слагаемое \(77x\) в правую часть и разделим обе части на 32: \[\begin{aligned} \frac{7}{8}x + \frac{4}{11}y &= 1; \qquad | \cdot 88 \\ 77x + 32y &= 88; \\ 32y &= 88 - 77x; \qquad | : 32 \\ y &= \frac{88}{32} - \frac{77}{32}x = \frac{11}{4} - \frac{77}{32}x. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(y = -7x - 5\); б) \(y = 3 - \frac{x}{7}\); в) \(y = 1{,}25x - 2\); г) \(y = \frac{11}{4} - \frac{77}{32}x\).
