Страница 140 номер 696, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Перенесём дробь из правой части уравнения в левую и приведём дроби к общему знаменателю \(3y(y - 2)\): \[\begin{aligned} \frac{3y + 1}{y - 2} - \frac{y - 1}{3y} &= 0; \\ \frac{3y(3y + 1) - (y - 1)(y - 2)}{3y(y - 2)} &= 0; \\ \frac{9y^2 + 3y - y^2 + 3y - 2}{3y(y - 2)} &= 0; \\ \frac{8y^2 + 6y - 2}{3y(y - 2)} &= 0. \end{aligned}\] Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Найдём корни числителя: разделим обе части уравнения \(8y^2 + 6y - 2 = 0\) на 2 и найдём дискриминант: \[\begin{aligned} 8y^2 + 6y - 2 &= 0; \qquad | : 2 \\ 4y^2 + 3y - 1 &= 0; \\ D &= 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25. \end{aligned}\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня: \[\begin{aligned} y_1 &= \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 - 5}{8} = -1; \\ y_2 &= \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 + 5}{8} = 0{,}25. \end{aligned}\] Знаменатели исходного уравнения \(y - 2\) и \(3y\) при \(y = -1\) равны \(-3\) и \(-3\), а при \(y = 0{,}25\) — \(-1{,}75\) и \(0{,}75\), то есть не обращаются в нуль. Следовательно, оба числа являются корнями исходного уравнения.

Ответ: \(-1\); \(0{,}25\).