Страница 140 номер 703, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\); б) \(\sqrt{14 \cdot 32} \cdot \sqrt{28}\); в) \(\dfrac{(3\sqrt{5})^2}{180}\); г) \(\sqrt{11^2 \cdot 4}\).
а) \[(\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18 \cdot 2} - (\sqrt{2})^2 = \sqrt{36} - 2 = 4.\]
б) \(14 \cdot 32 = 14 \cdot 2 \cdot 16 = 28 \cdot 16\): \[\begin{aligned} &\sqrt{14 \cdot 32} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{14 \cdot 32 \cdot 28} = \sqrt{28^2 \cdot 16} = {} \\ &= \sqrt{28^2} \cdot \sqrt{16} = 28 \cdot 4 = 112. \end{aligned}\]
в) \[\frac{(3\sqrt{5})^2}{180} = \frac{9 \cdot 5}{180} = \frac{45}{180} = 0{,}25.\]
г) \[\sqrt{11^2 \cdot 4} = \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{4} = 11 \cdot 2 = 22.\]
Ответ: а) \(4\); б) \(112\); в) \(0{,}25\); г) \(22\).
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\); б) \(\sqrt{14 \cdot 32} \cdot \sqrt{28}\); в) \(\dfrac{(3\sqrt{5})^2}{180}\); г) \(\sqrt{11^2 \cdot 4}\).
а) Раскроем скобки; произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из их произведения, а \((\sqrt{2})^2 = 2\): \[(\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18 \cdot 2} - (\sqrt{2})^2 = \sqrt{36} - 2 = 4.\]
б) Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из их произведения, а корень из произведения неотрицательных множителей — произведению корней из них; кроме того, \(14 \cdot 32 = 14 \cdot 2 \cdot 16 = 28 \cdot 16\): \[\begin{aligned} &\sqrt{14 \cdot 32} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{14 \cdot 32 \cdot 28} = \sqrt{28^2 \cdot 16} = {} \\ &= \sqrt{28^2} \cdot \sqrt{16} = 28 \cdot 4 = 112. \end{aligned}\]
в) Квадрат произведения равен произведению квадратов множителей, а \((\sqrt{5})^2 = 5\): \[\frac{(3\sqrt{5})^2}{180} = \frac{9 \cdot 5}{180} = \frac{45}{180} = 0{,}25.\]
г) Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из них: \[\sqrt{11^2 \cdot 4} = \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{4} = 11 \cdot 2 = 22.\]
Ответ: а) \(4\); б) \(112\); в) \(0{,}25\); г) \(22\).
