Страница 133 номер 670, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{42}{13} \cdot \left(\frac{2}{7a} + \frac{1}{3a}\right)\) при \(a = -\frac{5}{6}\).
Значение \(a = -\frac{5}{6}\) не равно нулю, поэтому знаменатели \(7a\) и \(3a\) не обращаются в нуль — выражение имеет смысл.
Общий знаменатель — \(21a\): \[\frac{2}{7a} + \frac{1}{3a} = \frac{2 \cdot 3 + 1 \cdot 7}{21a} = \frac{13}{21a}.\] Следовательно, \[\frac{42}{13} \cdot \left(\frac{2}{7a} + \frac{1}{3a}\right) = \frac{42}{13} \cdot \frac{13}{21a} = \frac{42 \cdot 13}{13 \cdot 21a} = \frac{2}{a}.\] При \(a = -\frac{5}{6}\): \[\frac{2}{a} = 2 : \left(-\frac{5}{6}\right) = -\frac{2 \cdot 6}{5} = -\frac{12}{5} = -2{,}4.\]
Ответ: \(-2{,}4\).
Найдите значение выражения \(\frac{42}{13} \cdot \left(\frac{2}{7a} + \frac{1}{3a}\right)\) при \(a = -\frac{5}{6}\).
Значение \(a = -\frac{5}{6}\) не равно нулю, поэтому знаменатели \(7a\) и \(3a\) не обращаются в нуль и выражение имеет смысл.
Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю \(21a\): \[\frac{2}{7a} + \frac{1}{3a} = \frac{2 \cdot 3 + 1 \cdot 7}{21a} = \frac{13}{21a}.\] Следовательно, \[\frac{42}{13} \cdot \left(\frac{2}{7a} + \frac{1}{3a}\right) = \frac{42}{13} \cdot \frac{13}{21a} = \frac{42 \cdot 13}{13 \cdot 21a} = \frac{2}{a}.\] Подставим \(a = -\frac{5}{6}\) в получившееся выражение: \[\frac{2}{a} = 2 : \left(-\frac{5}{6}\right) = -\frac{2 \cdot 6}{5} = -\frac{12}{5} = -2{,}4.\]
Ответ: \(-2{,}4\).
