Страница 139 номер 695, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Уравнение вида \(\frac{a}{P(x)} = b\), где \(P(x)\) — многочлен, \(a\) и \(b\) — не равные нулю числа, равносильно уравнению \(P(x) = \frac{a}{b}\). Поэтому данное уравнение равносильно уравнению \(5x + 2 = \frac{15}{2}\), то есть \(5x + 2 = 7{,}5\). Перенесём число 2 в правую часть и разделим обе части на 5: \[\begin{aligned} 5x + 2 &= 7{,}5; \\ 5x &= 5{,}5; \qquad | : 5 \\ x &= 1{,}1. \end{aligned}\]

б) Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю \(x + 1\): \[\begin{aligned} 6 - \frac{5x - 4}{x + 1} &= 0; \\ \frac{6(x + 1) - (5x - 4)}{x + 1} &= 0; \\ \frac{6x + 6 - 5x + 4}{x + 1} &= 0; \\ \frac{x + 10}{x + 1} &= 0. \end{aligned}\] Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Корнем числителя является число \(-10\). При \(x = -10\) знаменатель \(x + 1\) равен \(-9\) и не обращается в нуль, значит, исходное уравнение имеет корень \(-10\).

в) Это уравнение равносильно системе \[\begin{cases} 3x^2 - 7 = 2(x^2 + 1), \\ x^2 + 1 \neq 0. \end{cases}\] Так как \(x^2 \geqslant 0\), знаменатель \(x^2 + 1\) положителен при всех значениях \(x\), поэтому условие \(x^2 + 1 \neq 0\) выполняется при любом \(x\) и достаточно решить уравнение системы. Раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: \[\begin{aligned} 3x^2 - 7 &= 2(x^2 + 1); \\ 3x^2 - 7 &= 2x^2 + 2; \\ 3x^2 - 2x^2 &= 2 + 7; \\ x^2 &= 9. \end{aligned}\] Следовательно, \(x = -3\) или \(x = 3\), и оба числа являются корнями исходного уравнения.

Ответ: а) \(1{,}1\); б) \(-10\); в) \(-3\); \(3\).