Страница 140 номер 698, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте \(\dfrac{(x-5)^5}{x^3} : \left(\dfrac{(x-5)^5}{x^3} : \dfrac{x}{(x-5)^3}\right)\) в виде дроби.
Частное в скобках: \[\frac{(x - 5)^5}{x^3} : \frac{x}{(x - 5)^3} = \frac{(x - 5)^5}{x^3} \cdot \frac{(x - 5)^3}{x} = \frac{(x - 5)^8}{x^4}.\] Сократим на \(x^3(x - 5)^5\): \[\begin{aligned} &\frac{(x - 5)^5}{x^3} : \frac{(x - 5)^8}{x^4} = \frac{(x - 5)^5}{x^3} \cdot \frac{x^4}{(x - 5)^8} = {} \\ &= \frac{(x - 5)^5 \cdot x^4}{x^3 \cdot (x - 5)^8} = \frac{x}{(x - 5)^3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{x}{(x - 5)^3}\).
Представьте \(\dfrac{(x-5)^5}{x^3} : \left(\dfrac{(x-5)^5}{x^3} : \dfrac{x}{(x-5)^3}\right)\) в виде дроби.
Найдём частное в скобках: умножим дробь \(\frac{(x - 5)^5}{x^3}\) на дробь, обратную дроби \(\frac{x}{(x - 5)^3}\): \[\frac{(x - 5)^5}{x^3} : \frac{x}{(x - 5)^3} = \frac{(x - 5)^5}{x^3} \cdot \frac{(x - 5)^3}{x} = \frac{(x - 5)^8}{x^4}.\] Разделим дробь \(\frac{(x - 5)^5}{x^3}\) на получившуюся дробь: умножим её на обратную дробь \(\frac{x^4}{(x - 5)^8}\) и сократим на \(x^3(x - 5)^5\): \[\begin{aligned} &\frac{(x - 5)^5}{x^3} : \frac{(x - 5)^8}{x^4} = \frac{(x - 5)^5}{x^3} \cdot \frac{x^4}{(x - 5)^8} = {} \\ &= \frac{(x - 5)^5 \cdot x^4}{x^3 \cdot (x - 5)^8} = \frac{x}{(x - 5)^3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{x}{(x - 5)^3}\).
