Страница 134 номер 685, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Точка пересечения прямых лежит на каждой из них, поэтому её координаты удовлетворяют обоим уравнениям. Значит, абсцисса точки пересечения — корень уравнения, которое получается, если приравнять правые части уравнений прямых, а ордината — значение \(y\) при этой абсциссе.

а) Перенесём число 21 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный, и разделим обе части на 12: \[\begin{aligned} 12x + 21 &= -12; \\ 12x &= -12 - 21; \\ 12x &= -33; \qquad | : 12 \\ x &= -\frac{33}{12} = -\frac{11}{4} = -2{,}75. \end{aligned}\] Ордината любой точки прямой \(y = -12\) равна \(-12\); проверка по второму уравнению: \(y = 12 \cdot (-2{,}75) + 21 = -33 + 21 = -12\). Точка пересечения — \((-2{,}75; -12)\).

б) Перенесём слагаемое \(5x\) в левую часть уравнения, а число \(-6\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и разделим обе части на \(-14\): \[\begin{aligned} -9x - 6 &= 5x + 8; \\ -9x - 5x &= 8 + 6; \\ -14x &= 14; \qquad | : (-14) \\ x &= -1. \end{aligned}\] При \(x = -1\) получаем \(y = -9 \cdot (-1) - 6 = 9 - 6 = 3\); проверка по второму уравнению: \(y = 5 \cdot (-1) + 8 = -5 + 8 = 3\). Точка пересечения — \((-1; 3)\).

в) Перенесём слагаемое \(8x\) в левую часть уравнения, а число 14 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и разделим обе части на \(-15\): \[\begin{aligned} -7x + 14 &= 8x - 3; \\ -7x - 8x &= -3 - 14; \\ -15x &= -17; \qquad | : (-15) \\ x &= \frac{17}{15}. \end{aligned}\] При \(x = \frac{17}{15}\) получаем \(y = 8 \cdot \frac{17}{15} - 3 = \frac{136}{15} - \frac{45}{15} = \frac{91}{15}\); проверка по первому уравнению: \(y = -7 \cdot \frac{17}{15} + 14 = -\frac{119}{15} + \frac{210}{15} = \frac{91}{15}\). Точка пересечения — \(\left(\frac{17}{15}; \frac{91}{15}\right)\).

Ответ: а) \((-2{,}75; -12)\); б) \((-1; 3)\); в) \(\left(\frac{17}{15}; \frac{91}{15}\right)\).