Страница 133 номер 671, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{x-1}{x-5} \cdot \left(x + \frac{4x}{1-x}\right)\) при \(x = -0{,}6\).
При \(x = -0{,}6\) знаменатели \(x - 5 = -5{,}6\) и \(1 - x = 1{,}6\) не равны нулю — выражение имеет смысл.
\(1 - x = -(x - 1)\), поэтому \(\frac{4x}{1 - x} = -\frac{4x}{x - 1}\).
Общий знаменатель — \(x - 1\): \[x + \frac{4x}{1 - x} = x - \frac{4x}{x - 1} = \frac{x(x - 1) - 4x}{x - 1} = \frac{x^2 - 5x}{x - 1} = \frac{x(x - 5)}{x - 1}.\] Сократим на \((x - 1)(x - 5)\): \[\frac{x - 1}{x - 5} \cdot \frac{x(x - 5)}{x - 1} = \frac{(x - 1) \cdot x(x - 5)}{(x - 5)(x - 1)} = x.\] При \(x = -0{,}6\) значение выражения равно \(-0{,}6\).
Ответ: \(-0{,}6\).
Найдите значение выражения \(\frac{x-1}{x-5} \cdot \left(x + \frac{4x}{1-x}\right)\) при \(x = -0{,}6\).
При \(x = -0{,}6\) знаменатели \(x - 5 = -5{,}6\) и \(1 - x = 1{,}6\) не равны нулю, поэтому выражение имеет смысл.
Преобразуем выражение в скобках. Знаменатели \(1 - x\) и \(x - 1\) отличаются только знаком: \(1 - x = -(x - 1)\), а при смене знака знаменателя знак дроби меняется: \(\frac{4x}{1 - x} = -\frac{4x}{x - 1}\). Приведём к общему знаменателю \(x - 1\) и вынесем в числителе общий множитель \(x\) за скобки: \[x + \frac{4x}{1 - x} = x - \frac{4x}{x - 1} = \frac{x(x - 1) - 4x}{x - 1} = \frac{x^2 - 5x}{x - 1} = \frac{x(x - 5)}{x - 1}.\] Выполним умножение и сократим получившуюся дробь на общий множитель \((x - 1)(x - 5)\): \[\frac{x - 1}{x - 5} \cdot \frac{x(x - 5)}{x - 1} = \frac{(x - 1) \cdot x(x - 5)}{(x - 5)(x - 1)} = x.\] Значение получившегося выражения при \(x = -0{,}6\) равно \(-0{,}6\).
Ответ: \(-0{,}6\).
