Страница 134 номер 676, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{6}{a-2} + \frac{24}{4-a^2} - \frac{17}{3a+6}\) при \(a = -0{,}6\).
При \(a = -0{,}6\) знаменатели \(a - 2 = -2{,}6\), \(4 - a^2 = 3{,}64\) и \(3a + 6 = 4{,}2\) не равны нулю — выражение имеет смысл.
\(4 - a^2 = -(a^2 - 4) = -(a - 2)(a + 2)\), поэтому \(\frac{24}{4 - a^2} = -\frac{24}{(a - 2)(a + 2)}\).
\(3a + 6 = 3(a + 2)\).
Общий знаменатель — \(3(a - 2)(a + 2)\), дополнительные множители — \(3(a + 2)\), 3 и \(a - 2\): \[\begin{aligned} &\frac{6}{a - 2} + \frac{24}{4 - a^2} - \frac{17}{3a + 6} = \frac{6}{a - 2} - \frac{24}{(a - 2)(a + 2)} - \frac{17}{3(a + 2)} = {} \\ &= \frac{18(a + 2) - 72 - 17(a - 2)}{3(a - 2)(a + 2)} = \frac{18a + 36 - 72 - 17a + 34}{3(a - 2)(a + 2)} = {} \\ &= \frac{a - 2}{3(a - 2)(a + 2)} = \frac{1}{3(a + 2)}. \end{aligned}\] При \(a = -0{,}6\): \[\begin{aligned} &\frac{1}{3(a + 2)} = \frac{1}{3 \cdot (-0{,}6 + 2)} = \frac{1}{3 \cdot 1{,}4} = {} \\ &= \frac{1}{4{,}2} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{5}{21}\).
Найдите значение выражения \(\frac{6}{a-2} + \frac{24}{4-a^2} - \frac{17}{3a+6}\) при \(a = -0{,}6\).
При \(a = -0{,}6\) знаменатели \(a - 2 = -2{,}6\), \(4 - a^2 = 3{,}64\) и \(3a + 6 = 4{,}2\) не равны нулю, поэтому выражение имеет смысл.
Разложим знаменатели на множители: \(4 - a^2 = -(a^2 - 4) = -(a - 2)(a + 2)\), \(3a + 6 = 3(a + 2)\). При смене знака знаменателя знак дроби меняется: \(\frac{24}{4 - a^2} = -\frac{24}{(a - 2)(a + 2)}\). Приведём дроби к общему знаменателю \(3(a - 2)(a + 2)\) (дополнительные множители — \(3(a + 2)\), 3 и \(a - 2\)) и сократим результат на общий множитель \(a - 2\): \[\begin{aligned} &\frac{6}{a - 2} + \frac{24}{4 - a^2} - \frac{17}{3a + 6} = \frac{6}{a - 2} - \frac{24}{(a - 2)(a + 2)} - \frac{17}{3(a + 2)} = {} \\ &= \frac{18(a + 2) - 72 - 17(a - 2)}{3(a - 2)(a + 2)} = \frac{18a + 36 - 72 - 17a + 34}{3(a - 2)(a + 2)} = {} \\ &= \frac{a - 2}{3(a - 2)(a + 2)} = \frac{1}{3(a + 2)}. \end{aligned}\] Подставим \(a = -0{,}6\) в получившееся выражение: \[\begin{aligned} &\frac{1}{3(a + 2)} = \frac{1}{3 \cdot (-0{,}6 + 2)} = \frac{1}{3 \cdot 1{,}4} = {} \\ &= \frac{1}{4{,}2} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{5}{21}\).
