Страница 134 номер 683, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Точка пересечения прямых лежит на каждой из них, поэтому её координаты удовлетворяют обоим уравнениям. Значит, абсцисса точки пересечения — корень уравнения, которое получается, если приравнять правые части уравнений прямых, а ордината — значение \(y\) при этой абсциссе.

а) Перенесём число \(-3\) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный, и разделим обе части на 20: \[\begin{aligned} 20x - 3 &= 5; \\ 20x &= 5 + 3; \\ 20x &= 8; \qquad | : 20 \\ x &= \frac{8}{20} = 0{,}4. \end{aligned}\] Ордината любой точки прямой \(y = 5\) равна 5; проверка по второму уравнению: \(y = 20 \cdot 0{,}4 - 3 = 8 - 3 = 5\). Точка пересечения — \((0{,}4; 5)\).

б) Перенесём слагаемое \(9x\) в левую часть уравнения, а число 5 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и разделим обе части на \(-15\): \[\begin{aligned} -6x + 5 &= 9x - 10; \\ -6x - 9x &= -10 - 5; \\ -15x &= -15; \qquad | : (-15) \\ x &= 1. \end{aligned}\] При \(x = 1\) получаем \(y = -6 \cdot 1 + 5 = -1\); проверка по второму уравнению: \(y = 9 \cdot 1 - 10 = -1\). Точка пересечения — \((1; -1)\).

в) Перенесём слагаемое \(9x\) в левую часть уравнения, а число 11 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и разделим обе части на \(-15\): \[\begin{aligned} -6x + 11 &= 9x - 1; \\ -6x - 9x &= -1 - 11; \\ -15x &= -12; \qquad | : (-15) \\ x &= \frac{12}{15} = 0{,}8. \end{aligned}\] При \(x = 0{,}8\) получаем \(y = -6 \cdot 0{,}8 + 11 = -4{,}8 + 11 = 6{,}2\); проверка по второму уравнению: \(y = 9 \cdot 0{,}8 - 1 = 7{,}2 - 1 = 6{,}2\). Точка пересечения — \((0{,}8; 6{,}2)\).

Ответ: а) \((0{,}4; 5)\); б) \((1; -1)\); в) \((0{,}8; 6{,}2)\).