Страница 133 номер 674, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Докажите тождество: а) \(\frac{a}{14b} - \frac{a}{21b} = \frac{a}{42b}\); б) \(\frac{7a^5+14a}{a^4+2} = 7a\).
а) Общий знаменатель — \(42b\), дополнительные множители — 3 и 2: \[\frac{a}{14b} - \frac{a}{21b} = \frac{3a}{42b} - \frac{2a}{42b} = \frac{3a - 2a}{42b} = \frac{a}{42b}.\] Левая часть преобразована в правую, значит, равенство является тождеством.
б) Сократим на \(a^4 + 2\): \[\frac{7a^5 + 14a}{a^4 + 2} = \frac{7a(a^4 + 2)}{a^4 + 2} = 7a.\] Левая часть преобразована в правую, значит, равенство является тождеством.
Ответ: а) тождество \(\frac{a}{14b} - \frac{a}{21b} = \frac{a}{42b}\) доказано; б) тождество \(\frac{7a^5 + 14a}{a^4 + 2} = 7a\) доказано.
Докажите тождество: а) \(\frac{a}{14b} - \frac{a}{21b} = \frac{a}{42b}\); б) \(\frac{7a^5+14a}{a^4+2} = 7a\).
а) Приведём дроби левой части к общему знаменателю \(42b\) (дополнительные множители — 3 и 2) и выполним вычитание: \[\frac{a}{14b} - \frac{a}{21b} = \frac{3a}{42b} - \frac{2a}{42b} = \frac{3a - 2a}{42b} = \frac{a}{42b}.\] Левая часть преобразована в правую, значит, равенство является тождеством.
б) Вынесем в числителе левой части общий множитель \(7a\) за скобки и сократим дробь на общий множитель \(a^4 + 2\): \[\frac{7a^5 + 14a}{a^4 + 2} = \frac{7a(a^4 + 2)}{a^4 + 2} = 7a.\] Левая часть преобразована в правую, значит, равенство является тождеством.
Ответ: а) тождество \(\frac{a}{14b} - \frac{a}{21b} = \frac{a}{42b}\) доказано; б) тождество \(\frac{7a^5 + 14a}{a^4 + 2} = 7a\) доказано.
