Страница 142 номер 712, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(\dfrac{x+a}{x+10} = 0\) не имеет корней?
Уравнение равносильно системе \[\begin{cases} x + a = 0, \\ x + 10 \neq 0. \end{cases}\] Система не имеет решений в двух случаях: если уравнение \(x + a = 0\) не имеет корней или если его корень является корнем знаменателя.
Уравнение \(x + a = 0\) при любом \(a\) имеет единственный корень \(x = -a\), поэтому первый случай невозможен. Во втором случае \(-a + 10 = 0\), откуда \(a = 10\).
Проверка: при \(a = 10\) уравнение принимает вид \(\frac{x + 10}{x + 10} = 0\); единственный корень числителя \(-10\) обращает знаменатель в нуль, поэтому корней нет.
Ответ: при \(a = 10\).
При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(\dfrac{x+a}{x+10} = 0\) не имеет корней?
Уравнение равносильно системе
\[\begin{cases} x + a = 0, \\ x + 10 \neq 0. \end{cases}\]
Эта система не имеет решений в двух случаях:
- если уравнение \(x + a = 0\) не имеет корней;
- если его корень является корнем знаменателя.
Уравнение \(x + a = 0\) при любом значении \(a\) имеет единственный корень \(x = -a\), поэтому первый случай невозможен. Во втором случае число \(-a\) обращает знаменатель в нуль: \(-a + 10 = 0\), откуда \(a = 10\).
Проверка: при \(a = 10\) уравнение принимает вид \(\frac{x + 10}{x + 10} = 0\). Единственный корень числителя \(-10\) обращает знаменатель в нуль, поэтому корней у уравнения нет.
Ответ: при \(a = 10\).
