Страница 142 номер 714, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{\dfrac{1}{25} \cdot x^4y^2}\) при \(x=4\) и \(y=5\).
Множители \(\frac{1}{25}\), \(x^4\) и \(y^2\) неотрицательны; \(\sqrt{x^4} = \sqrt{(x^2)^2} = x^2\), так как \(x^2 \geqslant 0\), и \(\sqrt{y^2} = |y|\). Значит, \[\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^4y^2} = \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{y^2} = \frac{1}{5}x^2|y|.\] При \(x = 4\) и \(y = 5\): \[\frac{1}{5} \cdot 4^2 \cdot |5| = \frac{1}{5} \cdot 16 \cdot 5 = 16.\]
Ответ: \(16\).
Найдите значение выражения \(\sqrt{\dfrac{1}{25} \cdot x^4y^2}\) при \(x=4\) и \(y=5\).
Множители \(\frac{1}{25}\), \(x^4\) и \(y^2\) неотрицательны, поэтому корень из их произведения равен произведению корней. Кроме того, \(\sqrt{x^4} = \sqrt{(x^2)^2} = x^2\), так как \(x^2 \geqslant 0\), и \(\sqrt{y^2} = |y|\). Значит, \[\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^4y^2} = \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{y^2} = \frac{1}{5}x^2|y|.\] При \(x = 4\) и \(y = 5\) получаем: \[\frac{1}{5} \cdot 4^2 \cdot |5| = \frac{1}{5} \cdot 16 \cdot 5 = 16.\]
Ответ: \(16\).
