Страница 142 номер 715, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях \(m\) график функции \(y=(m-2)x-8\) не пересекает ось абсцисс?
График не пересекает ось абсцисс тогда и только тогда, когда уравнение \((m - 2)x - 8 = 0\), то есть \((m - 2)x = 8\), не имеет корней.
Если \(m - 2 \neq 0\), то уравнение имеет корень \(x = \frac{8}{m - 2}\), и график пересекает ось абсцисс.
Если \(m - 2 = 0\), то есть \(m = 2\), то уравнение принимает вид \(0 \cdot x = 8\) и не имеет корней; график функции \(y = -8\) — прямая, параллельная оси абсцисс.
Ответ: при \(m = 2\).
При каких значениях \(m\) график функции \(y=(m-2)x-8\) не пересекает ось абсцисс?
Точки пересечения графика с осью абсцисс лежат на этой оси, поэтому их ординаты равны 0. Значит, график не пересекает ось абсцисс тогда и только тогда, когда уравнение \((m - 2)x - 8 = 0\), то есть \((m - 2)x = 8\), не имеет корней.
Если \(m - 2 \neq 0\), то уравнение \((m - 2)x = 8\) имеет корень \(x = \frac{8}{m - 2}\), и график пересекает ось абсцисс в точке \(\left(\frac{8}{m - 2}; 0\right)\).
Если \(m - 2 = 0\), то есть \(m = 2\), то уравнение принимает вид \(0 \cdot x = 8\). Оно не имеет корней: при любом значении \(x\) левая часть равна 0, а не 8. В этом случае функция задаётся формулой \(y = -8\), её график — прямая, которая проходит через точку \((0; -8)\) параллельно оси абсцисс и эту ось не пересекает.
Ответ: при \(m = 2\).
