Страница 133 номер 666, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте \(\frac{11p^4}{30q^7} \cdot \frac{15q^3}{22p} : \frac{9p}{2q^5}\) в виде дроби. Найдите значение этого выражения при \(p = -3\), \(q = -2\).
\[\begin{aligned} &\frac{11p^4}{30q^7} \cdot \frac{15q^3}{22p} : \frac{9p}{2q^5} = \frac{11p^4}{30q^7} \cdot \frac{15q^3}{22p} \cdot \frac{2q^5}{9p} = {} \\ &= \frac{11p^4 \cdot 15q^3 \cdot 2q^5}{30q^7 \cdot 22p \cdot 9p} = {} \\ &= \frac{11 \cdot 15 \cdot 2 \cdot p^4q^8}{15 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 9 \cdot p^2q^7} = \frac{p^2q}{18}. \end{aligned}\] Значения \(p = -3\) и \(q = -2\) не равны нулю, поэтому знаменатели \(30q^7\), \(22p\), \(2q^5\) и числитель \(9p\) делителя не обращаются в нуль — выражение имеет смысл. \[\frac{p^2q}{18} = \frac{(-3)^2 \cdot (-2)}{18} = \frac{9 \cdot (-2)}{18} = -1.\]
Ответ: \(\frac{p^2q}{18}\); \(-1\).
Представьте \(\frac{11p^4}{30q^7} \cdot \frac{15q^3}{22p} : \frac{9p}{2q^5}\) в виде дроби. Найдите значение этого выражения при \(p = -3\), \(q = -2\).
Заменим деление на дробь \(\frac{9p}{2q^5}\) умножением на обратную ей дробь \(\frac{2q^5}{9p}\), перемножим числители и знаменатели и сократим получившуюся дробь: \[\begin{aligned} &\frac{11p^4}{30q^7} \cdot \frac{15q^3}{22p} : \frac{9p}{2q^5} = \frac{11p^4}{30q^7} \cdot \frac{15q^3}{22p} \cdot \frac{2q^5}{9p} = {} \\ &= \frac{11p^4 \cdot 15q^3 \cdot 2q^5}{30q^7 \cdot 22p \cdot 9p} = {} \\ &= \frac{11 \cdot 15 \cdot 2 \cdot p^4q^8}{15 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 9 \cdot p^2q^7} = \frac{p^2q}{18}. \end{aligned}\] Значения \(p = -3\) и \(q = -2\) не равны нулю, поэтому знаменатели \(30q^7\), \(22p\), \(2q^5\) и числитель \(9p\) делителя не обращаются в нуль: при этих значениях выражение имеет смысл. Подставим их в получившуюся дробь: \[\frac{p^2q}{18} = \frac{(-3)^2 \cdot (-2)}{18} = \frac{9 \cdot (-2)}{18} = -1.\]
Ответ: \(\frac{p^2q}{18}\); \(-1\).
