Страница 133 номер 667, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте \(\frac{(x-5)^5}{x^3} : \left(\frac{(x-5)^5}{x^3} : \frac{x}{(x-5)^3}\right)\) в виде дроби.
Деление в скобках: \[\begin{aligned} &\frac{(x - 5)^5}{x^3} : \frac{x}{(x - 5)^3} = \frac{(x - 5)^5}{x^3} \cdot \frac{(x - 5)^3}{x} = {} \\ &= \frac{(x - 5)^5 \cdot (x - 5)^3}{x^3 \cdot x} = \frac{(x - 5)^8}{x^4}. \end{aligned}\] Сократим на \(x^3(x - 5)^5\): \[\begin{aligned} &\frac{(x - 5)^5}{x^3} : \frac{(x - 5)^8}{x^4} = \frac{(x - 5)^5}{x^3} \cdot \frac{x^4}{(x - 5)^8} = {} \\ &= \frac{(x - 5)^5 \cdot x^4}{x^3 \cdot (x - 5)^8} = \frac{x}{(x - 5)^3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{x}{(x - 5)^3}\).
Представьте \(\frac{(x-5)^5}{x^3} : \left(\frac{(x-5)^5}{x^3} : \frac{x}{(x-5)^3}\right)\) в виде дроби.
Выполним деление в скобках, заменив его умножением на дробь, обратную делителю: \[\begin{aligned} &\frac{(x - 5)^5}{x^3} : \frac{x}{(x - 5)^3} = \frac{(x - 5)^5}{x^3} \cdot \frac{(x - 5)^3}{x} = {} \\ &= \frac{(x - 5)^5 \cdot (x - 5)^3}{x^3 \cdot x} = \frac{(x - 5)^8}{x^4}. \end{aligned}\] Разделим дробь \(\frac{(x - 5)^5}{x^3}\) на полученную дробь, тоже умножив её на обратную дробь, и сократим результат на общий множитель \(x^3(x - 5)^5\): \[\begin{aligned} &\frac{(x - 5)^5}{x^3} : \frac{(x - 5)^8}{x^4} = \frac{(x - 5)^5}{x^3} \cdot \frac{x^4}{(x - 5)^8} = {} \\ &= \frac{(x - 5)^5 \cdot x^4}{x^3 \cdot (x - 5)^8} = \frac{x}{(x - 5)^3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{x}{(x - 5)^3}\).
