8класс
Страница 128 номер 660, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 4. Рациональные дроби. §24. Выделение целой части рациональной дроби. Страница 128. Номер 660
Задание / условие:
Сократите дробь \(\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\).
Решение:
\(a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)\). \[\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1} = \frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a - 1}.\]
Ответ: \(\frac{1}{a - 1}\).
Задание / условие:
Сократите дробь \(\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\).
Решение:
Разложим знаменатель на множители по формуле разности кубов: \(a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)\). Числитель и знаменатель имеют общий множитель \(a^2 + a + 1\); сократим на него дробь: \[\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1} = \frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a - 1}.\]
Ответ: \(\frac{1}{a - 1}\).
