Страница 128 номер 659, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменных рациональная дробь \(\frac{x+y}{x^2-x(2+y)+2y}\) имеет смысл?
\[\begin{aligned} &x^2 - x(2 + y) + 2y = x^2 - 2x - xy + 2y = {} \\ &= x(x - 2) - y(x - 2) = (x - 2)(x - y). \end{aligned}\] Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, то есть одновременно \(x - 2 \neq 0\) и \(x - y \neq 0\), откуда \(x \neq 2\) и \(y \neq x\).
Проверка: при \(x = 2\) и любом значении \(y\) знаменатель равен \(4 - 2(2 + y) + 2y = 0\), а при \(y = x\) он равен \(x^2 - x(2 + x) + 2x = 0\).
Ответ: \(x \neq 2\) и \(y \neq x\).
При каких значениях переменных рациональная дробь \(\frac{x+y}{x^2-x(2+y)+2y}\) имеет смысл?
Рациональная дробь имеет смысл при тех значениях переменных, при которых её знаменатель не равен нулю. Разложим знаменатель на множители способом группировки: \[\begin{aligned} &x^2 - x(2 + y) + 2y = x^2 - 2x - xy + 2y = {} \\ &= x(x - 2) - y(x - 2) = (x - 2)(x - y). \end{aligned}\] Произведение двух множителей не равно нулю тогда и только тогда, когда каждый из них не равен нулю. Значит, дробь имеет смысл, когда одновременно \(x - 2 \neq 0\) и \(x - y \neq 0\), то есть \(x \neq 2\) и \(y \neq x\).
Проверка: при \(x = 2\) и любом значении \(y\) знаменатель равен \(4 - 2(2 + y) + 2y = 0\), а при \(y = x\) он равен \(x^2 - x(2 + x) + 2x = 0\).
Ответ: \(x \neq 2\) и \(y \neq x\).
