Страница 128 номер 658, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выделите целую часть: \(\frac{4x^2-8x+3}{2x-5}\).
\[\begin{array}{rrr|l} 4x^2 & -\,8x & +\,3 & \,2x - 5 \\ \underline{4x^2} & \underline{-\,10x} & & \overline{\,2x + 1} \\ & 2x & +\,3 & \\ & \underline{2x} & \underline{-\,5} & \\ & & 8 & \end{array}\] Неполное частное \(2x + 1\), остаток \(8\): \[\begin{aligned} 4x^2 - 8x + 3 &= (2x - 5)(2x + 1) + 8; \\ \frac{4x^2 - 8x + 3}{2x - 5} &= \frac{(2x - 5)(2x + 1) + 8}{2x - 5} = 2x + 1 + \frac{8}{2x - 5}. \end{aligned}\]
Ответ: \(2x + 1 + \frac{8}{2x - 5}\).
Выделите целую часть: \(\frac{4x^2-8x+3}{2x-5}\).
Разделим в столбик многочлен \(4x^2 - 8x + 3\) на двучлен \(2x - 5\): \[\begin{array}{rrr|l} 4x^2 & -\,8x & +\,3 & \,2x - 5 \\ \underline{4x^2} & \underline{-\,10x} & & \overline{\,2x + 1} \\ & 2x & +\,3 & \\ & \underline{2x} & \underline{-\,5} & \\ & & 8 & \end{array}\] Получено неполное частное \(2x + 1\) и остаток \(8\). Следовательно, \[4x^2 - 8x + 3 = (2x - 5)(2x + 1) + 8.\] С учётом этого преобразуем исходную дробь: \[\frac{4x^2 - 8x + 3}{2x - 5} = \frac{(2x - 5)(2x + 1) + 8}{2x - 5} = 2x + 1 + \frac{8}{2x - 5}.\]
Ответ: \(2x + 1 + \frac{8}{2x - 5}\).
