Страница 128 номер 655, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{(a-1)^2}{2a^8}\cdot\frac{a^7}{a^2-1}\cdot(a+1)\) при \(a=2{,}5\).
Значение \(a = 2{,}5\) допустимо: знаменатели \(2a^8\) и \(a^2 - 1\) при нём не равны нулю (\(2{,}5^2 - 1 = 5{,}25\)).
\(a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)\). \[\begin{aligned} &\frac{(a - 1)^2}{2a^8} \cdot \frac{a^7}{a^2 - 1} \cdot (a + 1) = {} \\ &= \frac{(a - 1)^2}{2a^8} \cdot \frac{a^7}{(a - 1)(a + 1)} \cdot (a + 1) = {} \\ &= \frac{(a - 1)^2 \cdot a^7 \cdot (a + 1)}{2a^8 \cdot (a - 1)(a + 1)} = \frac{a - 1}{2a}. \end{aligned}\] При \(a = 2{,}5\): \[\frac{a - 1}{2a} = \frac{2{,}5 - 1}{2 \cdot 2{,}5} = \frac{1{,}5}{5} = 0{,}3.\]
Ответ: \(0{,}3\).
Найдите значение выражения \(\frac{(a-1)^2}{2a^8}\cdot\frac{a^7}{a^2-1}\cdot(a+1)\) при \(a=2{,}5\).
Значение \(a = 2{,}5\) входит в множество допустимых значений: знаменатели \(2a^8\) и \(a^2 - 1\) при нём не равны нулю (\(2{,}5^2 - 1 = 5{,}25\)). Прежде чем подставлять его, преобразуем выражение.
Воспользуемся тем, что \(a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)\), после чего выполним умножение и сократим получившуюся дробь: \[\begin{aligned} &\frac{(a - 1)^2}{2a^8} \cdot \frac{a^7}{a^2 - 1} \cdot (a + 1) = {} \\ &= \frac{(a - 1)^2}{2a^8} \cdot \frac{a^7}{(a - 1)(a + 1)} \cdot (a + 1) = {} \\ &= \frac{(a - 1)^2 \cdot a^7 \cdot (a + 1)}{2a^8 \cdot (a - 1)(a + 1)} = \frac{a - 1}{2a}. \end{aligned}\] Найдём значение получившейся дроби при \(a = 2{,}5\): \[\frac{a - 1}{2a} = \frac{2{,}5 - 1}{2 \cdot 2{,}5} = \frac{1{,}5}{5} = 0{,}3.\]
Ответ: \(0{,}3\).
