Страница 128 номер 653, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните вычитание: \(\frac{y^3}{y^2-4y}-\frac{16}{y-4}\).
\(y^2 - 4y = y(y - 4)\), поэтому общий знаменатель — \(y(y - 4)\), дополнительный множитель второй дроби — \(y\): \[\frac{y^3}{y^2 - 4y} - \frac{16}{y - 4} = \frac{y^3}{y(y - 4)} - \frac{16y}{y(y - 4)} = \frac{y^3 - 16y}{y(y - 4)}.\] Сократим дробь на \(y(y - 4)\): \[\frac{y^3 - 16y}{y(y - 4)} = \frac{y(y^2 - 16)}{y(y - 4)} = \frac{y(y - 4)(y + 4)}{y(y - 4)} = y + 4.\]
Ответ: \(y + 4\).
Выполните вычитание: \(\frac{y^3}{y^2-4y}-\frac{16}{y-4}\).
Разложим знаменатель первой дроби на множители: \(y^2 - 4y = y(y - 4)\). Знаменатели дробей имеют общий множитель \(y - 4\), поэтому общий знаменатель — \(y(y - 4)\): первую дробь оставим без изменения, а числитель и знаменатель второй умножим на \(y\): \[\frac{y^3}{y^2 - 4y} - \frac{16}{y - 4} = \frac{y^3}{y(y - 4)} - \frac{16y}{y(y - 4)} = \frac{y^3 - 16y}{y(y - 4)}.\] Разложим числитель получившейся дроби на множители — вынесем \(y\) за скобки и применим формулу разности квадратов — и сократим дробь на \(y(y - 4)\): \[\frac{y^3 - 16y}{y(y - 4)} = \frac{y(y^2 - 16)}{y(y - 4)} = \frac{y(y - 4)(y + 4)}{y(y - 4)} = y + 4.\]
Ответ: \(y + 4\).
