Страница 127 номер 649, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Укажите наибольшее целое значение \(x\), при котором дробь \(\frac{x+4}{x-2}\) принимает целое значение.
\[\frac{x + 4}{x - 2} = \frac{(x - 2) + 6}{x - 2} = 1 + \frac{6}{x - 2}.\] Значит, при целых \(x\) дробь принимает целые значения тогда и только тогда, когда \(x - 2\) — делитель числа 6, то есть одно из чисел \(-1\), 1, \(-2\), 2, \(-3\), 3, \(-6\) или 6. Тогда \(x\) равно 1, 3, 0, 4, \(-1\), 5, \(-4\) или 8 соответственно.
Наибольшее из этих значений \(x\) — 8.
Ответ: 8.
Укажите наибольшее целое значение \(x\), при котором дробь \(\frac{x+4}{x-2}\) принимает целое значение.
Выделим целую часть этой дроби: \[\frac{x + 4}{x - 2} = \frac{(x - 2) + 6}{x - 2} = 1 + \frac{6}{x - 2}.\] Следовательно, при целых \(x\) дробь \(\frac{x + 4}{x - 2}\) принимает целые значения тогда и только тогда, когда число \(x - 2\) является делителем числа 6, то есть одним из чисел \(-1\), 1, \(-2\), 2, \(-3\), 3, \(-6\) или 6. В этих случаях число \(x\) равно 1, 3, 0, 4, \(-1\), 5, \(-4\) или 8 соответственно.
Наибольшее из этих значений \(x\) — число 8; при \(x = 8\) дробь равна \(\frac{8 + 4}{8 - 2} = \frac{12}{6} = 2\).
Ответ: 8.
