Страница 127 номер 648, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{y^7}{(y-4)^2} \cdot \frac{y^2-16}{y^8} \cdot \frac{y-4}{2}\) при \(y=2{,}5\).
Значение \(y = 2{,}5\) допустимо: знаменатели \((y - 4)^2\) и \(y^8\) при нём не равны нулю.
\(y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4)\).
Сократим дробь на \(y^7(y - 4)^2\): \[\begin{aligned} &\frac{y^7}{(y - 4)^2} \cdot \frac{y^2 - 16}{y^8} \cdot \frac{y - 4}{2} = {} \\ &= \frac{y^7 \cdot (y - 4)(y + 4) \cdot (y - 4)}{(y - 4)^2 \cdot y^8 \cdot 2} = \frac{y + 4}{2y}. \end{aligned}\] При \(y = 2{,}5\): \[\frac{y + 4}{2y} = \frac{2{,}5 + 4}{2 \cdot 2{,}5} = \frac{6{,}5}{5} = 1{,}3.\]
Ответ: \(1{,}3\).
Найдите значение выражения \(\frac{y^7}{(y-4)^2} \cdot \frac{y^2-16}{y^8} \cdot \frac{y-4}{2}\) при \(y=2{,}5\).
Значение \(y = 2{,}5\) допустимо: знаменатели \((y - 4)^2\) и \(y^8\) при нём не равны нулю.
Прежде чем подставлять это значение, упростим выражение. Воспользуемся тем, что \(y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4)\), после чего выполним умножение и сократим получившуюся дробь на \(y^7(y - 4)^2\): \[\begin{aligned} &\frac{y^7}{(y - 4)^2} \cdot \frac{y^2 - 16}{y^8} \cdot \frac{y - 4}{2} = {} \\ &= \frac{y^7 \cdot (y - 4)(y + 4) \cdot (y - 4)}{(y - 4)^2 \cdot y^8 \cdot 2} = \frac{y + 4}{2y}. \end{aligned}\] Найдём значение получившейся дроби при \(y = 2{,}5\): \[\frac{y + 4}{2y} = \frac{2{,}5 + 4}{2 \cdot 2{,}5} = \frac{6{,}5}{5} = 1{,}3.\]
Ответ: \(1{,}3\).
