Страница 127 номер 645, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите дробь \(\frac{1}{9x^2+6x+1}\) к знаменателю \((x-2)(3x+1)^2\).
\(9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2\), дополнительный множитель — \(x - 2\): \[\begin{aligned} &\frac{1}{9x^2 + 6x + 1} = \frac{1}{(3x + 1)^2} = {} \\ &= \frac{1 \cdot (x - 2)}{(3x + 1)^2 \cdot (x - 2)} = \frac{x - 2}{(x - 2)(3x + 1)^2}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{x - 2}{(x - 2)(3x + 1)^2}\).
Приведите дробь \(\frac{1}{9x^2+6x+1}\) к знаменателю \((x-2)(3x+1)^2\).
Знаменатель дроби свернём по формуле квадрата суммы: \(9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2\). Чтобы он стал равен \((x - 2)(3x + 1)^2\), нужно умножить \((3x + 1)^2\) на \(x - 2\). Домножим на \(x - 2\) числитель и знаменатель дроби: \[\begin{aligned} &\frac{1}{9x^2 + 6x + 1} = \frac{1}{(3x + 1)^2} = {} \\ &= \frac{1 \cdot (x - 2)}{(3x + 1)^2 \cdot (x - 2)} = \frac{x - 2}{(x - 2)(3x + 1)^2}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{x - 2}{(x - 2)(3x + 1)^2}\).
