Страница 127 номер 647, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^3 \cdot \left(\frac{b^2}{a}\right)^4\) при \(a=3\), \(b=0{,}9\).
Значения \(a = 3\) и \(b = 0{,}9\) допустимы: знаменатели \(b^3\) и \(a\) при них не равны нулю.
Сократим дробь на \(a^4b^8\): \[\begin{aligned} &\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^3 \cdot \left(\frac{b^2}{a}\right)^4 = \frac{(a^2)^3}{(b^3)^3} \cdot \frac{(b^2)^4}{a^4} = {} \\ &= \frac{a^6}{b^9} \cdot \frac{b^8}{a^4} = \frac{a^6 \cdot b^8}{b^9 \cdot a^4} = \frac{a^2}{b}. \end{aligned}\] При \(a = 3\), \(b = 0{,}9\): \[\frac{a^2}{b} = \frac{3^2}{0{,}9} = \frac{9}{0{,}9} = \frac{90}{9} = 10.\]
Ответ: 10.
Найдите значение выражения \(\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^3 \cdot \left(\frac{b^2}{a}\right)^4\) при \(a=3\), \(b=0{,}9\).
Значения \(a = 3\) и \(b = 0{,}9\) допустимы: знаменатели \(b^3\) и \(a\) при них не равны нулю.
Прежде чем подставлять эти значения, упростим выражение. Возведём в степень отдельно числитель и знаменатель каждой дроби, затем выполним умножение и сократим получившуюся дробь на \(a^4b^8\): \[\begin{aligned} &\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^3 \cdot \left(\frac{b^2}{a}\right)^4 = \frac{(a^2)^3}{(b^3)^3} \cdot \frac{(b^2)^4}{a^4} = {} \\ &= \frac{a^6}{b^9} \cdot \frac{b^8}{a^4} = \frac{a^6 \cdot b^8}{b^9 \cdot a^4} = \frac{a^2}{b}. \end{aligned}\] Найдём значение получившейся дроби при \(a = 3\), \(b = 0{,}9\); числитель и знаменатель дроби \(\frac{9}{0{,}9}\) умножим на 10: \[\frac{a^2}{b} = \frac{3^2}{0{,}9} = \frac{9}{0{,}9} = \frac{90}{9} = 10.\]
Ответ: 10.
